《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、 通過(guò)學(xué)生操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、 在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想。
3、 通過(guò)小組會(huì)議交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。
教具、學(xué)具：剪刀、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對(duì)比掛圖
教學(xué)過(guò)程：
一．以新引舊、導(dǎo)入新課
1、以前我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積？
2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？
3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？（小黑板出示推導(dǎo)圖形及公式）
4、小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過(guò)剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式的。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）
5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)的圖形面積相等嗎？（板書(shū)：等積）
6、（出示圖形）：這是什么圖形？圓和我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？（板書(shū)：曲）
7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形呢？它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢？這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——（板書(shū)課題：圓的面積）
二、動(dòng)手實(shí)踐、探索新知
1、補(bǔ)充感知、理解意義
�。�1）（出示圓片）：那位同學(xué)上來(lái)指一指圓的面積是哪一部分？
�。�2）同學(xué)們?cè)儆檬种敢恢缸约簬?lái)的圓的面積。
�。�3）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫做圓的面積？（板出：圓所占平面的大小叫圓的面積。）學(xué)生齊讀。
2、比較猜測(cè)、探明方向
�。�1）教師現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)2個(gè)大小不等的圓再提問(wèn)：猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)？
�。�2）下面我們來(lái)動(dòng)手驗(yàn)證一下是否與半徑有關(guān)：①你們想通過(guò)什么方法來(lái)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式？②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？（先獨(dú)立思考，再把你的想法與同桌互相說(shuō)說(shuō)。）
（3）同學(xué)們的方法還真多！下面統(tǒng)一一下，以“長(zhǎng)方形”為例來(lái)試驗(yàn)一下，好不好？
�。�4）活動(dòng)要求：4人小組合作，把16等份圓和32等份圓分別剪開(kāi)（在黑板上貼出這兩個(gè)圓），拼成兩個(gè)長(zhǎng)方形，拼好后一起思考黑板上的兩個(gè)問(wèn)題：
�、賵A和（近似的）長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？（形狀變，面積相等）
�、诎褕A16等份和32等份后，拼成的兩個(gè)圖形有什么區(qū)別？（分的份數(shù)越多就越像長(zhǎng)方形）
�。�5）（選兩個(gè)學(xué)生拼好的長(zhǎng)方形貼在黑板上）：用兩個(gè)圓拼成了兩個(gè)什么圖形？是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形嗎？（補(bǔ)充板出：近似的）
�。�6）哪個(gè)小組先來(lái)回答黑板上的兩個(gè)思考題？
�。�7）真是了不起的發(fā)現(xiàn)！是不是有這樣的規(guī)律呢？我們一起來(lái)看：（出示從4份→64份的變化圖）
（8）大家現(xiàn)象一下：如果分的份數(shù)更多些，一百多份、兩百多份……一直到無(wú)限多，最后得到的圖形會(huì)是什么情形？（份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越像長(zhǎng)方形）（板出→直）（在變化圖上出示長(zhǎng)方形）
3、觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)公式
（1）認(rèn)真觀察我們拼好的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于圓的哪一部分？如果圓的半徑為r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少呢？（同桌討論）
�。�2）根據(jù)學(xué)生回答，教師適當(dāng)板書(shū)：
長(zhǎng) 寬
↓ ↓
圓周長(zhǎng)的一半 半徑
�。�3）同學(xué)們觀察的真仔細(xì)！我們都知道“長(zhǎng)方形面積＝”長(zhǎng)×寬（板書(shū)完整）現(xiàn)在你們能推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式么？（板書(shū)：圓的面積＝）把你的推導(dǎo)過(guò)程先與同桌互相說(shuō)說(shuō)再寫(xiě)下來(lái)。
�。�4）哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？誰(shuí)聽(tīng)懂了？還有誰(shuí)要說(shuō)？（教師板書(shū)完整的推導(dǎo)過(guò)程）
4、操作驗(yàn)證、加深理解
（1）我們推導(dǎo)的公式是否正確？能否用其它的方式驗(yàn)證一下？下面我們以小組為單位，把16等份的圓重新拼成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的其它平面圖形，并把你的推導(dǎo)過(guò)程在小組里說(shuō)說(shuō)。
�。�2）哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)？學(xué)生提到一種圖形，教師就出示相應(yīng)的拼圖，并根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)出簡(jiǎn)單的推導(dǎo)過(guò)程。
（3）同學(xué)們真了不起，用了這么多的方法來(lái)驗(yàn)證圓的面積公式。
�。�4）你們看，我們無(wú)論把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形還是梯形，他的.面積公式都是s= ∏r2 （教師板出公式）學(xué)生齊讀一遍
5、運(yùn)用公式、解決問(wèn)題
�。�1）我們用了多種方法推導(dǎo)、驗(yàn)證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān)，你們能用剛才學(xué)到的知識(shí)解決這兩道題嗎？
�。�2）求下面圓的面積
r=2cm
r＝3M
①學(xué)生獨(dú)立完成
�、诩w核對(duì)時(shí)，強(qiáng)調(diào)要先算平方再算乘法。
�、鄯答佌_率是多少？
三、鞏固運(yùn)用、形成技能
1、求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？
（1）出示例1
�。�2）學(xué)生獨(dú)立審題、解答
�。�3）核對(duì)時(shí)強(qiáng)調(diào)、告訴了直徑要先求半徑，再根據(jù)公式算出面積
2、練習(xí)十六第3題
3、拓展練習(xí)：機(jī)動(dòng)題
�。�1） 在一個(gè)面積為40平方厘米的正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圖，（如下圖）這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？ 大的圖，如圖：大的圖，如圖：大的圖，如圖：大的圖，如圖：大的
四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)知
這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“圓的面積”，哪些地方使你印象最深刻？
附：板書(shū)
圓的面積
s= ∏r2 等積轉(zhuǎn)化
圓所占平面圖形的大小叫圓的面積。 曲→直
長(zhǎng)方形面積 ＝ 長(zhǎng) × 寬
↓ ↓ ↓
圓的面積 ＝圓周長(zhǎng)的一米 × 半徑
�。� ∏r × r
＝ ∏r2
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