數(shù)學課概率的教學設計
教學任務分析
教學目標 知識技能
從頻率穩(wěn)定性的角度，了解概率的意義.
數(shù)學思考
學生經(jīng)歷試驗，統(tǒng)計，分析，歸納，總結(jié)，進而了解并感受概率的定義的過程，引導學生從數(shù)學的視角，觀察客觀世界；用數(shù)學的思維，思考客觀世界；以數(shù)學的語言，描述客觀世界.
解決問題
怎樣從數(shù)量上刻畫一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.
情感態(tài)度
學生經(jīng)歷試驗，整理，分析，歸納，確認等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，感受量變與質(zhì)變的對立統(tǒng)一規(guī)律，同時為概率的精準，新穎，獨特的思維方式所震撼..
重點
對概率意義的正確理解.
難點
對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的深刻認識.
教學流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1 復習與回顧
活動2 硬幣拋擲實驗
活動3 概率的定義
活動4 練習以及想一想，議一議
活動5 小結(jié)與布置作業(yè)
回顧上一節(jié)學習過的一些概念，承上啟下.
學生通過親身試驗，深刻感受隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性.同時通過回望歷史，感受數(shù)學規(guī)律的真實的發(fā)現(xiàn)過程.
給出概率的定義，分析頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.
通過練習，思考，討論進一步加深對概率意義的理解和認識.
梳理知識，學生獲得鞏固和發(fā)展.
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
[活動1]
問題：
什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是隨機事件？
你如何理解隨機事件？
[活動2]
把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣100次，整理同學們獲得的試驗數(shù)據(jù)，并記錄在下表（見教科書表25-2）和下圖中（見教科書圖25.1-1）.
問題（1）：
隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在那個數(shù)字的左右擺動？
問題（2）：
隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動幅度有何規(guī)律？
問題（3）：
當“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5時，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？
教師提出問題.
學生獨立回憶，思考并回答問題.
學生應從以下三個方面理解隨機事件：
�。�1）試驗是在相同條件下;
（2）可以大量重復試驗;
�。�3）每一次試驗結(jié)果不一定相同，且無法預測下一次試驗結(jié)果.
教師應安排全體同學參與試驗，每名同學都要親自感受隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)過程.
活動中教師應要求全體同學態(tài)度端正，認真記錄試驗數(shù)據(jù)，以培養(yǎng)學生一絲不茍，嚴謹求實的科學精神.
活動中教師應注意培養(yǎng)同學之間相互合作，相互溝通的能力.
第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一，二組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，……，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列.
學生獨立觀察試驗數(shù)據(jù)，思考，回答問題.
教師提出問題（2）.
建議教師安排學生，先根據(jù)教材中給出的歷史上部分數(shù)學家的試驗數(shù)據(jù)，繪制散點圖，學生仔細觀察，思考問題（2）.
然后根據(jù)學生分組試驗數(shù)據(jù)，繪制散點圖，學生重新觀察，思考問題（2）.此時可安排學生交流，討論：這兩個散點圖反映出的規(guī)律是否相同？如果不同，為什么？
根據(jù)學生分組試驗數(shù)據(jù)，繪制而成的散點圖，有可能不能反映出這一規(guī)律.這時教師應指出：本次實驗不能稱為嚴格意義上的大量重復實驗.
進而教師可引導學生，課后繼續(xù)進行分組硬幣拋擲試驗，獲得大量數(shù)據(jù)，重新繪制散點圖，繼續(xù)觀察隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動幅度是否越來越小.
教師提出問題（3）.
學生獨立思考并回答.
承上啟下.
充分理解上一小節(jié)學習過的一些概念（特別是隨機事件這一概念）是準確把握概率定義的基礎和前提.
讓全體學生動手參與試驗，使學生了解概率這一重要概念的實際背景，感受并相信隨機事件的發(fā)生存在著統(tǒng)計規(guī)律性.
說明：活動2中全班同學的分組可根據(jù)實際班額酌情調(diào)整.
通過逐步深入的一系列問題的提出，使學生加深對隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性的認識.
對于問題（1），學生相對容易理解.
由于問題2不易理解，這樣做可使學生首先獲得正確的認識.
這兩個散點圖反映出的規(guī)律有可能是相同的.也可能是不同的，這是由于試驗數(shù)據(jù)太少（僅有1000個），即有可能隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動幅度不完全是越來越小.
此時學生容易產(chǎn)生困惑，可能會提出一些疑問.教師應給出有針對性的，具體的指導與幫助.
同時教師還應幫助學生理解，無論試驗次數(shù)多么大，我們都無法保證事件的頻率值充分地接近事件的概率值.事實上，頻率值“遠離”概率值的可能性永遠存在，但這種可能性隨試驗次數(shù)增大，確實會越來越小.頻率由量變到達質(zhì)變成為概率，反映了量變與質(zhì)變的對立統(tǒng)一.
對于問題（3），同學們不難理解.問題（3）的設置，為后面的學習做好鋪墊.
[活動3]
給出事件A的概率的定義.
問題
（1）頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？
�。�2）當A是必然發(fā)生的事件時，P（A）是多少？當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）是多少？當A是隨機事件時，P(A)是多少
教師給出事件A的概率定義.
教師提出問題（1）.
學生思考，討論，相互交流.
教師應幫助學生理解：
（1）一般地，頻率是隨著試驗者，試驗次數(shù)的改變而變化的.
�。�2）概率是一個客觀常數(shù)，
�。�3）頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.它是頻率的`科學抽象.當試驗次數(shù)越來越多時，頻率圍繞概率擺動的平均幅度越來越小，即頻率靠近概率.
教師應指出：隨機現(xiàn)象雖然對于個別試驗來說無法預知其結(jié)果，但在相同條件下，進行大量重復試驗時，卻又呈現(xiàn)出一種規(guī)律性.
教師提出問題（2）.
學生獨立思考，回答.
教師應幫助學生理解：任何事件的發(fā)生都可以用概率來描述.其中必然事件的概率為1，不可能事件的概率為，隨機事件的概率大于0而小于1.
概率對于學生是一個較難理解的概念.教師應幫助學生從不同方面，不同角度，不同層次去理解概率的意義.例如：通過比較頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.
學生通過充分交流，討論，探究，深化了對事件A的概率定義的理解，發(fā)展了學生的數(shù)學能力.
事件和不可能事件可以看作是隨機事件的兩種極端情形.
[活動4]
問題
（1）天氣預報說下星期一降水概率是90％，下星期三降水概率是10％，于是有位同學說：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你認為他說的對嗎？
�。�2）你能談談概率的定義與你原先想象的一樣嗎？有什么區(qū)別嗎？
�。�3）概率并不提供確定無誤的結(jié)論，這是由隨機現(xiàn)象的本質(zhì)所確定的.那末，學習概率有用嗎？
[活動5]
小結(jié)
你如何理解概率的意義？
布置作業(yè)：
教科書習題25.1第5題.
教師提出問題.
學生思考回答.
對于問題（1），教師應指出：預報的降水概率是根據(jù)大量統(tǒng)計記錄得出的，是符合大多數(shù)同等氣象條件下的實際情況的，某些例外情況是可能發(fā)生的.
對于問題（2），問題（3）可要求同學根據(jù)自己的理解，有感而發(fā)，選擇回答.應允許學生盡可能充分地發(fā)表意見，或互相辯論.
教師應根據(jù)學生的回答，有針對性地點評，對回答出色的學生及時地給予表揚和鼓勵.對一些錯誤的提法和概念及時地給予糾正.
引導學生總結(jié)：
�。�1）從頻率穩(wěn)定性的角度，了解概率的意義；
（2）概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.
教師布置作業(yè).
學生記錄作業(yè).
問題（1）比較具體，直觀.
從不同方面，不同視角進一步加深對概率意義的理解和認識，培養(yǎng)了同學對于數(shù)學的積極感情.
學生可能發(fā)表各種想法，意見，或正確，或錯誤，或正確與錯誤混在一起，教師應有充分準備
梳理知識，概念進一步清晰，明確，本節(jié)課的內(nèi)容得到鞏固和發(fā)展.
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