八年級上冊《等腰三角形的軸對稱性》教學設計
八年級上冊《等腰三角形的軸對稱性》教學設計
教學目標
1．探索并掌握直角三角形的一個性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
2．經(jīng)歷“折紙、畫圖、觀察、歸納”的活動過程，發(fā)展學生的空間觀念和抽象、概括能力，不斷積累數(shù)學活動的經(jīng)驗；
3．在交流過程中，引導學生體會推理的思考方法，進一步提高說理、分析、猜想和歸納的能力；
4. 引導學生理解合情推理和演繹推理都是獲得數(shù)學結(jié)論的重要途徑，進一步體會證明的必要性．
教學重點
探索并能應用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解決相關數(shù)學問題．
教學難點
引導學生用“分析法”證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” ．
教學過程（教師）
學生活動
設計思路
情境創(chuàng)設
提問：
1．等腰三角形有哪些性質(zhì)？
2．怎樣判定一個三角形是等腰三角形？
學生回顧：
1．等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合．
2．判定一個三角形是等腰三角形的方法：
�。�1）根據(jù)定義，證明三角形有兩邊相等；
�。�2）根據(jù)“等角對等邊”，只要證明一個三角形有兩個角相
等．
復習回顧等腰三角形的性質(zhì)及判定方法，為下面解決問題作鋪墊，同時也明確無論是證明線段相等還是折出等腰三角形，都只要證（尋）得相等的角即可．
應用反饋
根據(jù)你所掌握的方法獨立解決下列問題：
1．已知：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求證：AB＝AC．
思考：（1）上圖中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC嗎？試證明你的結(jié)論．
�。�2）上圖中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC嗎？
通過這一系列問題的解決，你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生獨立思考分析，代表發(fā)言．
解：△ABC是等腰三角形．
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．
∵∠EAD＝∠DAC，
∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC（等角對等邊）．
學生板演．
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C （等邊對等角） ．
∴∠EAD＝∠DAC．
∴AD平分∠EAC．
學生交流想法，代表發(fā)言．
歸納結(jié)論：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三個論斷中，其中任意兩個成立，第三個一定也成立．
對等腰三角形的判定方法的直接應用，同時也為下面折紙活動作鋪墊．
“思考”兩題是第1題的變式，同時也是“等邊對等角”性質(zhì)的應用．
培養(yǎng)學生積極思考，舉一反三的思維習慣，也培養(yǎng)學生的歸納概括能力．
活動一： 操作·探索
1．提問：你能用折紙的方法將一個直角三角形分成兩個等腰三角形嗎？
2．提問：△ACD與△BCD為什么是等腰三角形？請說明理由．
3．提問：觀察圖形，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？
學生思考，操作，小組內(nèi)交流．
1．學生代表發(fā)言，說明折紙的方法，指出△ACD與△BCD是等腰三角形；
在相互交流的過程中，培養(yǎng)學生的歸納概括能力．
鞏固證明文字命題的一般步驟．
引導學生進行嚴格的證明，使學生進一步體會證明的必要性．
提供學生充分討論和交流的機會，鼓勵學生進行不同證明思路的交流和討論．
引導學生回顧折紙過程，從而明確像折疊那樣使∠BCD＝∠B，就能逐步證得結(jié)論，目的是使學生感受合情推理有助于發(fā)現(xiàn)證明思路和方法．
讓學生了解“分析法”，逐步學會自己進行分析尋找解題思路．
展現(xiàn)學生的思路，并通過討論，引導學生體會推理的思考方法，并由學生自己逐步完善證明的思路．使學生認識將探索和證明有機的結(jié)合起來和演繹推理都是人們正確的認識事物的重要途徑．同時，培養(yǎng)學生“言之有理，落筆有據(jù)”的習慣．
回歸教材，閱讀課本，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力．
通過嘗試練習，及時鞏固定理的應用．
（1）已知斜邊上的`中線長，應用定理求出斜邊長．
�。�2）綜合應用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．學生回答時，要求他們說明理由，及時鞏固等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的這一性質(zhì)，同時也鍛煉學生有條理的表達能力．
例題講解
1．如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC與AB有怎樣的數(shù)量關系？
試證明你的結(jié)論．
提問引導：
（1）對于BC與AB的數(shù)量關系，你有何猜想？你為什么作這樣的猜想？
�。�2）我們猜想BC＝AB，根據(jù)我們學過的知識，什么與AB相等？這對于你證明結(jié)論有啟發(fā)嗎？
�。�3）指導學生完成證明過程（投影）．
2．已知：如圖，點C為線段AB的中點， ∠AMB＝∠ANB＝90°M與CN是否相等？為什么？
指導學生完成證明過程，對板演點評．
1．獨立思考，嘗試用分析法推理證明思路．
學生口答，說明自己的思考過程．
�。�1）猜想：BC＝AB；
（2）聯(lián)想：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，也有AB，作斜邊上的中線CD，則CD＝BD，如果結(jié)論成立，則△BCD為等邊三角形，∠B＝60°，由已知條件易得；
�。�3）書寫證明過程．
解：BC＝AB．
作斜邊上的中線CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∵∠ACB＝90°，CD是斜邊上的中線，
∴CD＝AB＝BD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．
∴△BCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．
∴BC＝CD＝AB．
2．獨立思考，完成證明過程，學生板演．
解：CM＝CN．
∵點C為線段AB的中點，∠AMB＝∠ANB＝90°，
∴CM＝AB，CN＝AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．
∴CM＝CN．
學生猜想后追問為什么這樣猜想，引導學生認識到可以通過度量或疊合等操作獲得線段（或角）之間的數(shù)量關系的感性認識，以便作出合理猜想.
引導學生采用分析法推理證明思路.
師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生勇于發(fā)表自己看法的能力.
指導學生進一步規(guī)范證明的書寫格式.
第2題也是鞏固“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)的應用.
指導學生活動
完成練習：
1．課本P66練習2．
2．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、
N分別是AC、BD的中點，試說明：
�。�1）MD＝MB； （2）MN⊥BD．
課本練習第2題是角平分線、等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合應用，學生通過“分析法”分析證明思路．
練習2是例2的變式，也有助于了解學生對“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”和等腰三角形性質(zhì)的掌握情況．
課堂小結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？
說一說自己的收獲．
1．知道直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，并會應用性質(zhì)定理解決問題．
2．通過折紙等操作活動能發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用分析法也可以幫助我們尋找證明思路.
及時對所學進行反思和小結(jié)，便于知識內(nèi)化．