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《一元一次方程》教學設(shè)計
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《一元一次方程》教學設(shè)計常用(15篇)
作為一位杰出的老師，總不可避免地需要編寫教學設(shè)計，教學設(shè)計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。你知道什么樣的教學設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編為大家收集的《一元一次方程》教學設(shè)計，希望對大家有所幫助。
《一元一次方程》教學設(shè)計1
1、教學內(nèi)容分析
電話計費問題是生活中的常見問題。具有一定的現(xiàn)實性和開放性。生活中的數(shù)學問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數(shù)學回歸生活，服務(wù)于生活的需要。本節(jié)課是實際問題與一元一次方程的最后一課。設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題。而是通過這個問題的解決過程，讓學生進一步體驗建模解題的過程。
2、學習者分析
學生通過之前的學習。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對于電話計費問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經(jīng)驗。容易無所適從或片面理解。
3、學習目標確定
知識目標：進一步培養(yǎng)學生列方程解應(yīng)用題的能力。
情感目標：通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。
4、學習重點和難點。
重點：引導學生弄清題意，設(shè)計出各類問題的答案。
難點：把生活中的實際問題抽象成數(shù)學問題。
5、學習評價設(shè)計
新課程理念強調(diào)“經(jīng)歷過程與獲取結(jié)論同樣重要"，對數(shù)學知識的獲得來說，過程比結(jié)論更有意義。我們不能把學生看成是一個“容器”，盡可能往里面塞知識，也不能把學生訓練成只會解題的“機器”，而應(yīng)該讓他們投入到知識的獲取過程中去。在過程中徼發(fā)學生學習興趣和動機，展現(xiàn)他們得讓思路和方法，使他們學會學習；進而從過程中建構(gòu)進取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學生最需要的。因此本節(jié)課我采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)”的探究性教學方式。
在學法指導上，本節(jié)課主要通過學生自主探索，概括出單項式及其相關(guān)概念。在課堂。上充分體現(xiàn)了學生的主體性地位和學生學習的規(guī)律，及發(fā)現(xiàn)知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學習過程。
6、學習活動設(shè)計
教師活動
學生活動
環(huán)節(jié)一（根據(jù)課堂教育學的程序安排）
教師活動1
問題導學：
下表中有兩種移動電話計費方式：
月使用
費/元
主叫限定
時間/分
主叫超時費/
�。ㄔ�/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費
方式二
88
350
0.19
免費
考慮下列問題：
（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t分（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費．
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．
教師提出問題：
1、從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？
3、（1）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？
�。�2）如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達式呢？（“收費相等”是本題列方程的等量關(guān)系）
4、你能根據(jù)表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？
學生活動：
教師提問，學生思考回答。教師對回答的方向適當給予提示。如月使用費的比較，超時費的比較等。然后，教師舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生通過簡單計算回答相應(yīng)的費用。
活動意圖說明
通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息的理解能力。引導學生對。表格信息做初步梳理和簡單加工。通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學生是否理解表格信息的含義，并滲透話費多少與主叫時間相關(guān)。
環(huán)節(jié)二
教師活動2
�。�1）學生充分交流討論后完成表格：
主叫時間（t/min）
方式一（計費/元）
方式二（計費/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
�。�2）觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化。
�、購谋砀裰校梢钥闯霎攖≤150時，按方式一的計費少。
�、诋攖從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當150＜t＜270時，按方式一計費少于按方式二計費；當270＜t＜350時，按方式一計費多于按方式二計費。
③當t＝350時，按方式二計費少。
�、墚攖＞350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時費0.25（t－350），按方式二的'計費為88元加上超時費0.19（t－350），故按方式二的計費少。
根據(jù)以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)當t＜270 min時，選擇方案一省錢；當t＞270 min時，選擇方案二省錢。
學生活動2
理解問題的本身是列方程的基礎(chǔ)，本例通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學生根據(jù)問題展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息的能力．
活動意圖說明
學生對電話計費問題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認識基礎(chǔ)，再給出探究問題之后讓學生充分的發(fā)言。表達自己對問題的直觀認識，這也是學生對問題的第一次認識，在此基礎(chǔ)上，學生之間通過發(fā)表意見互相借鑒，為對問題的進一步探究進行準備。
環(huán)節(jié)三
教師活動3
練習：課件習題練習
學生活動3
教師提出問題，學生思考并制作表格，教師巡視。
活動意圖說明：學生在參考了其他學生的觀點之后，再次對問題進行認識，其認識過程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導和啟發(fā)，幫助學生確立分類討論的探究方式，并在總結(jié)學生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出分類的關(guān)鍵點。使學生的學習由感性認識逐步過渡到理性認識。
7、板書設(shè)計
�。�1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t分（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說明：當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費。
（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。
8、教學反思與改進：
創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系生活實際，激發(fā)學習動機，將學生置于問題情境中．鼓勵學生動手動口，增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數(shù)學的角度去分析和總結(jié)生活中的問題，學會能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗從而讓學生掌握知識。
《一元一次方程》教學設(shè)計2
一、教材分析：
1、主要內(nèi)容：一元一次方程的解法第一課時
2、教材中的地位與作用：一元一次方程的解法是在學生已經(jīng)具備了代數(shù)初步知識、系統(tǒng)學習了整式加減的基礎(chǔ)上安排的，是對整式運算的進一步深化和認識。本節(jié)課是在教授了一元一次方程解法第一課時因此尤為重要。同時著力培養(yǎng)學生積極思維的優(yōu)良品格，逐步形成具體問題具體分析的哲學思想，養(yǎng)成正確思考，善于思考的良好習慣，從而提高分析問題，解決問題的能力。
3、教學重點：熟練運用等式性質(zhì)和移項解一元一次方程。
教學難點：學生如何在已有的基礎(chǔ)上根據(jù)不同形式的問題選擇合適的解題方法。
二、教學目標：
（1）知識與技能：初步學習一元一次方程的一般解法，進一步鞏固等式性質(zhì)。
�。�2）過程與方法：通過尋找解題方法，提高學生發(fā)散思維能力，逐步培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
�。�3）情感、態(tài)度與價值觀：在教學過程中，充分體現(xiàn)和諧、簡潔之美，使學生在獲取知識的同時，又能對所學內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，增強求知欲。
三、教法方法：自學探究指導法
學法探究：自主、合作、探究學習法教學手段：多媒體輔助教學初步設(shè)想簡單問題由學生自主完成，難度稍大同桌或小組互助完成，知識拓展由小組間互助完成，即同桌對學，小組對學，互查互助，學友展示師傅補充。
四、課前準備
1、導學案的使用：由于七年級是課改的年段，教師在新課前一天將學習目標、學習內(nèi)容、思路和方法等以“預習案”的形式明確給學生，學習目標、思路和方法要有層次性和邏輯性。并印發(fā)“探究案”和“測評案”（三案合一），有意識地引導學生在課前自學。
2、分組：兩個差異較大的學生結(jié)成一個學習對子，即：師傅和學友。三個學習對子為一個學習小組。桌椅按照面對面排列。每一對學習對子中的師傅負責徒弟的學習，六人中挑選綜合能力最優(yōu)者為組長，負責本組合作學習的總組織者
和協(xié)調(diào)者。相鄰的兩個小組為結(jié)對組。班級同學般6人一組，其中優(yōu)中差相結(jié)合，不僅考慮數(shù)學學科同時考慮其他學科，由于學生各科不均衡，師徒角色有時會轉(zhuǎn)化。
五、教學流程一）、基礎(chǔ)知識鏈接
本環(huán)節(jié)設(shè)置三個方面的內(nèi)容分別是（1）溫故知新復習鞏固難點重現(xiàn)。（2）概念回顧承上啟下識記運用。（3）新知初探自主學習合作認知。
1、復習回顧
�。�1）下列是一元一次方程的是（）
A、x2+x=0B、x—y=0C、y—2=0D、110xm
�。�2）、如果3x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m=__（3）如果（k+1）x|k|+21=0是一元一次方程，則k=_______
2、等式的性質(zhì)
�。�1）等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）（或式子）結(jié)果仍相等。
�。�2）等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘以同一個數(shù)，或除以結(jié)果仍相等
3、移項：把等式一邊的某一項移到等號的另一邊叫做移項。
�。�1）x+3=7移項得x=7—（）
�。�2）3x+4=5x移項得4=5x—（）學生通過觀察分析、獨立思考，自主探究，學會解決問題。
二）、基礎(chǔ)知識鞏固
在新知初探的基礎(chǔ)上引進對移項的探究，舊知識與新知識結(jié)合更利于掌握移項的理論基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)設(shè)置6道題分成3個層次同桌互助、小組互助、對組合作乃至全班大范圍交流。
小組探究，合作互助（試解下列一元一次方程）（1）—2x=4（2）x+5=2
�。�3）—5y=—3y+2（4）3m+7=32—2m（5）x—3=3x+1（6）2、5y+10y—15=6y—21、5、2本環(huán)節(jié)為解決問題的核心初級階段盡量由學生完成，成熟之后由學生自主或互助完成，機動靈活地調(diào)整教學方式，進行教學實施
三）、基礎(chǔ)知識拓展
本環(huán)節(jié)是將探究完全放手給學生通過重點重現(xiàn)，難點分解，小步距教學，變換問題的`呈現(xiàn)方式，學生的學習方式，并對學生靈活學習方法進行探究，引導學生以學習小組的形式進行合作學習。并通過組內(nèi)、組間交流，讓他們在集體的思想碰撞中，尋求答案。既攻破了疑難，又鍛煉了學生的能力。
1．如果—3x2a—1+6=0是一元一次方程，那么a=。
2、方程（a2—1）x2+（a—1）x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=。
3、當m=__時，方程2x+m=x+1的解為x=－4、
4、若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝___
5．如果5a2b2m+1與—2a2bm+3是同類項，則m=。
6、關(guān)于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝1有相同的解，那么m＝_____
四）當堂檢測
鞏固訓練，穩(wěn)步提升，習題數(shù)量少，難易適中，有利于學生建立自信心，個人認為學習與孩子們的快樂成長相比較學生的快樂更重要。
五）歸納總結(jié)知識提升
歸納總結(jié)納入系統(tǒng)，交流反思提高認知六）、布置作業(yè)鞏固提高（課后跟蹤訓練）
這組題的設(shè)計目的是“趁熱打鐵”，進一步激發(fā)學生學習興趣，加深所學知識的印象。采用形式完全由學生自主合作完成，努力培養(yǎng)學生的觀察能力、思維能力，增加學生“成就感”激發(fā)學生的求知欲。
1、解方程：
�。�1）2x12x1（2）53（y）33（3）—5x—7=2x—11 2a—9a
2、若與互為相反數(shù)，求a的值。
32
3、用一根長10cm的鐵絲圍成一個長方形，已知長比寬多1、4cm，求長方形的長和寬。
4、求作一個方程，使它的解為—5，且未知數(shù)的系數(shù)為2，試列出一個滿足條件的方程。
5、在"希望工程"義演中，成人票8元，學生票5元，一共售出1000張票。所得的票款可能是6932元嗎？如果可能。成人票比學生票多售出多少張？
本環(huán)節(jié)設(shè)計構(gòu)想是加深對所學知識的理解，并能得到運用和發(fā)展，并且使知識技能轉(zhuǎn)化為能力，真正做到知識的“活學活用”。
六、設(shè)計說明
本節(jié)課是課改新型課，而課改又處于嘗試階段，設(shè)計理念是自始至終我都是有意識培養(yǎng)學生動眼、動口、動手、動腦能力，使學生始終處于一種積極心態(tài)下去完成學習任務(wù)。極大調(diào)動學生的學習主動性，并使剛學過的知識上升到一個新的高度，同時也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。但由于教法處于嘗試階段，而我又能力有限，設(shè)計中一定會有不足希望各位同仁批評指正。
《一元一次方程》教學設(shè)計3
教學目標
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.
2.通過具體的例子，歸納移項法則
3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的.合理性.
教學重點
重點是移項法則
教學難點
重點是移項法則
教學流程
1.提出問題：解方程：5x-2=8
2.自主探索、合作交流：
先由學生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析.
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類項，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結(jié)論
�。ㄗ寣W生通過觀察、歸納，獨立發(fā)現(xiàn)移項法則.）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.
教學建議：關(guān)于移項法則，不應(yīng)只強調(diào)記憶，更應(yīng)強調(diào)理解.學生開始時也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性）.
方法2；
解：移項，得5x=8+2
合并同類項，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運用反思、拓展創(chuàng)新
[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學建議：先鼓勵學生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學生可能出現(xiàn)的錯誤,然后組織學生進行討論交流.
[例2]解方程:
教學建議：①先放手讓學生去做,學生可能采取多種方法,教學時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學生的解法合理,就應(yīng)給予鼓勵.
②在移項時,學生常會犯一些錯誤,如移項忘記變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導學生反思自己的解題過程.必要時,可讓學生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對照,進而使學生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤.
5.小結(jié)回顧:學生談本節(jié)課的收獲與體會.師強調(diào)：移項法則.
6.布置作業(yè): (略)
《一元一次方程》教學設(shè)計4
一、內(nèi)容與內(nèi)容分析
內(nèi)容
一元一次方程—數(shù)學活動（人民教育出版社《義務(wù)教育課程標準實驗教科書`·數(shù)學》七年級上冊第三章第四節(jié)第五課時）。
內(nèi)容解析
通過前一階段“再探實際問題與一元一次方程”的學習，學生基本掌握了銷售中的盈虧、用哪種燈節(jié)省以及球賽積分表問題。在現(xiàn)實生活中還會有由于各方面的原因，需要選擇解決問題的最佳方案，例如顧客在購買某種商品時有幾種打折的方法，顧客如何選擇最佳的優(yōu)惠方法；在各種工程的招標中，如何選擇最佳的投標方案，用較少的投資取得最佳的效益等等，這些問題有的可以應(yīng)用一元一次方程的知識加以解決。因此，本課既是對前一階段學習的鞏固，又是新的應(yīng)用和引伸，同時本課作為“數(shù)學活動”，這就為數(shù)學拓展了空間，可引導學生到生活中實際了解有關(guān)數(shù)學問題，嘗試應(yīng)用數(shù)學知識解決問題，從而使學生在學習中興趣盎然，獲得真知，培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新的精神。
數(shù)學來源于生活，數(shù)學教學應(yīng)走進生活，生活也應(yīng)走進數(shù)學，數(shù)學與生活的結(jié)合，便會使問題變得具體、生動，學生就會產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在知識潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學中，我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂，讓數(shù)學回歸生活，服務(wù)生活。
教學重點
經(jīng)歷探索具體情境中的數(shù)量關(guān)系，體會一元一次方程與實際問題之間的數(shù)量關(guān)系，會用方程解決實際問題．
二、目標和目標解析
1.目標
�。�1）運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步體會“建模”思想方法．
�。�2）通過數(shù)學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進行預測、判斷．
�。�3）運用所學過的數(shù)學知識進行一次市場調(diào)查，體會數(shù)學知識在社會活動中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實踐能力．
（4）通過數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度．
2.目標解析
（1）通過活動一，讓學生以新聞播報的形式引出本節(jié)課的活動1，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學習興趣，學生進一步體會一元一次方程和實際問題的關(guān)系；
�。�2）通過活動二，通過查閱資料，小組交流討論，探究了解未知的領(lǐng)域與知識！運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步體會“建�！彼枷敕椒�，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，增強自信心；
（3）通過活動三，把事先借的報刊、圖書拿出來，再收集一些數(shù)據(jù)，分析其中的等量關(guān)系，編成問題，看看能不能用一元一次方程解決這些問題，使學生運用所學過的數(shù)學知識進行一次市場調(diào)查，體會數(shù)學知識在社會活動中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實踐能力；
�。�4）通過活動四，了解了杠桿平衡規(guī)律，并運用規(guī)律求杠桿平衡時的支點位置；另一方面體會了數(shù)學實驗對學習的幫助與啟發(fā)，進一步認識到方程在實際中的廣泛應(yīng)用，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。
三、教學問題診斷分析
在本節(jié)課的教學過程中，老師只是起到一個組織者，引導者，合作者的作用，所有結(jié)論由學生通過動手實驗、合作交流、主動發(fā)現(xiàn)，這對學生的分析問題，解決問題，表達能力等各方面能力要求較高。本節(jié)課兩個活動學生生活中的經(jīng)驗不多，大多屬于陌生領(lǐng)域與知識，需要學生在實驗交流過程中動腦、動口、動手，需要邊學習，邊應(yīng)用，有一定難度。由于生活中的數(shù)據(jù)較大，在計算上也會給學生帶來困難。
教學難點
明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．
四．教學支持條件分析
ppt、白板交互、微課、實物投影
五、教學過程設(shè)計
1.數(shù)學活動1 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課
播報員播報新聞報道：統(tǒng)計資料表明，山水市去年居民的人均收入為11664元，與前年相比增長8%，扣除價格上漲因素，實際增長6.5%.
你理解資料中有關(guān)數(shù)據(jù)的含義嗎？如果不明白，請通過查閱資料或請教他人弄懂它們，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試用一元一次方程求：
（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？
�。�2）在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為多少元？（精確到0.1元）
(學生先獨立思考、再小組討論，幾分鐘后展示成果。本題學生對提議的理解有一定的困難，先理解本題不懂的數(shù)據(jù)含義）
師引導：說說“增長8%”和“扣除價格因素，實際增長6.5%”的意思；
生回答：通過查閱資料或其他方式解釋.
師指明：你能利用這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系從中再計算出一些新的數(shù)據(jù)嗎？
生回答：（1）增長率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）
�。�2）去年價格上漲率=8%-6.5%=1.5%
生獨立做，后展示結(jié)果.
�。�1）解：設(shè)山水第前年居民人均收入為x元
列方程（1+8%）x=11664
解得x=10800
答：山水市前年居民的`人均收入為10800元.
�。�2）解：設(shè)前年的售價為x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
答：在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為985.2元.
師生共同解決問題.
練習：數(shù)據(jù)表明：從19xx年至20xx年，雖然國有企業(yè)的戶數(shù)減少了，但國有及國有控股工業(yè)企業(yè)完成的工業(yè)增加值在不斷增長，到20xx年底已經(jīng)升到14652億元，比上一年增長11.67%，比全國各行業(yè)的增加值年均增長高出2.37個百分點。
你能算出20xx年國有控股工業(yè)企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值嗎？還能算出全國其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值的增長百分比嗎？經(jīng)調(diào)查，20xx年全國其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值是18895億元，你能計算出20xx年的總產(chǎn)值嗎？
【設(shè)計意圖】把生活中的新聞報道的內(nèi)容為問題，一方面鍛煉學生運用方程解決問題的能力，另一方面引導學生關(guān)注新聞中隱含的數(shù)學問題，進一步體會數(shù)學在生活中的應(yīng)用.這種形式也激發(fā)了學生自主學習，深入探究的熱情，也有利于提高分析問題和解決問題的能力。
活動二．動手實踐、探索新知
播報員播報新聞報道：阿基米德曾說過：“假如給我一個支點，我就能撬動整個地球！”進而介紹阿基米德的杠桿原理.
用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實驗：
（1） 在木桿中間處栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點；
�。�2） 在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；
�。�3） 在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
�。�4） 在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；
（5） 在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復以上操作和記錄.
想想可以怎樣替代實驗？根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
師引導：沒有木桿，重物等實驗用具，我們可以設(shè)計替代實驗。
生：小組交流設(shè)計，幾分鐘展示：1.支點不動，重物移動. 2.支點移動，重物不動
師介紹：展示兩種試驗方法，及數(shù)據(jù).
師問：根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
生：思考回答。
師問：1.（支點不動，重物移動）如圖，在木桿右端掛一個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡.設(shè)木桿長為l cm，支點在木桿中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程. x
l
2.（支點移動，重物不動）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支點應(yīng)在直尺的哪個位置？設(shè)直尺長為L，用一元一次方程求解。
【設(shè)計意圖】
活動2是動手實驗與動腦分析相結(jié)合，通過簡單實驗發(fā)現(xiàn)杠桿的平衡條件，并根據(jù)這個條件，列一元一次方程，解決問題。問題中有字母n，l作為已知數(shù)，進行推導計算，為物理學科的公式推導積累經(jīng)驗.
說明：本節(jié)課的教學是以創(chuàng)設(shè)情景——活動探究——展示交流——反思評價的方式展開。突出一個“活”字，重在一個“動”字，落實一個“用”字。通過活動，讓學生感受數(shù)學存在于生活又服務(wù)于生活。
布置作業(yè)。
請收集一些重要問題（例如氣候、節(jié)能、經(jīng)濟等）的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析后編出可以利用一元一次方程解決的問題，并正確的表述問題及其解決過程.
六、目標檢測設(shè)計
小明和小紅到公園玩蹺蹺板游戲，可是他們倆坐在蹺板上怎么也平衡不了。現(xiàn)在知道小明的體重是30千克，小紅的體重是27千克，蹺板長3.8米。你能幫他倆解決這個問題嗎？
【設(shè)計意圖】
對本節(jié)重點內(nèi)容進行現(xiàn)場檢測，及時了解教學目標的達成情況。
《一元一次方程》教學設(shè)計5
一、活動內(nèi)容：
課本第110頁111頁 活動1和活動3
二、活動目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數(shù)學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進行預測、判斷。
(2)運用所學過的數(shù)學知識進行分析，演練、合作探究，體會數(shù)學知識在社會活動中的運用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實踐能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。
三、重難點與關(guān)鍵
1、重點：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會一元一次方程與實際問題之間的數(shù)量關(guān)系會用方程解決實際問題。
2、難點：以上重點也是難點
3、關(guān)鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。
五、教學過程：
(一)、活動1
一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個人買了n件商品需要多少元?
教師活動：
(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，并參入學生中一起探究。
(2)教師對學生在發(fā)表解法時存在的問題加以指正。 學生活動：
(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個人買這種商品多少件?
(2)如果這個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動：同上 學生活動：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動2：
本活動課前布置學生做好活動前的準備工作：
1、準備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實驗：
(1)把直尺的'中點放在支點上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設(shè)較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復以上操作。根據(jù)統(tǒng)計記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實驗過程可以由學生填寫在預先設(shè)計的記錄表上
實驗次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測可能有點誤差。
根據(jù)實驗得出a、b之間關(guān)系，猜想當?shù)趎次實驗的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應(yīng)在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設(shè)支點離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。
2、課本，第110頁活動2。
《一元一次方程》教學設(shè)計6
【教學背景】：
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數(shù)學上冊》第三章一元一次方程中3。4實際問題與一元一次方程（行程問題應(yīng)用題歸類解析——追及問題）設(shè)計的內(nèi)容。
【教學目標】：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、使學生進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系。
�。ǘ┻^程與方法
培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價值觀：
培養(yǎng)學生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數(shù)學的價值。體會觀察、分析、歸納對數(shù)學知識中獲取數(shù)學信息的重要作用，進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。
【教學重難點】：
1、重點：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并找出等量關(guān)系。
【教學方法】：
探究式
【教學過程】：
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課：
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問題有哪些基本類型？
二、知識應(yīng)用，拓展創(chuàng)新：
行程問題應(yīng)用題是中小學數(shù)學應(yīng)用題中很重要的一類，學生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變?nèi)f化，導致許多學生感到束手無策，難以適從。其實認真分析，就會發(fā)現(xiàn)行程問題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×時間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的'。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設(shè)x秒后乙能追上甲
根據(jù)題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對本題進行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同時不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個問題中，由于黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對本題進行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同地不同時問題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗—檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環(huán)形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學生完成。
本節(jié)知識歸納：
1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長。
3 、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見補充題）
【課后反思】：
通過本節(jié)課的學習，使學生進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問題。
《一元一次方程》教學設(shè)計7
設(shè)計理念
課程改革的目的之一是促進學習方式的轉(zhuǎn)變，加強學習的主動性和探究性，引導學生從身邊的問題研究開始，主動尋找“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學習材料，并更多地進行數(shù)學活動和互相交流.在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力，體會數(shù)學思想方法.使學生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會方程的作用，掌握運用方程解決簡單問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學的意識.
教材分析
本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型，通過探究活動，可以進一步體驗一元一次方程與實際生活的密切關(guān)系，加強數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近生活實際，所以在探究過程中正確建立方程是主要難點，突破難點的關(guān)鍵是弄清問題的背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.切實提高學生利用方程解決實際問題的能力.
學情分析
從“課程標準”看，在前面學段中已有關(guān)于簡單方程的內(nèi)容，學生已經(jīng)對方程有初步的認識，會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的'方程.即對于方程的認識已經(jīng)經(jīng)歷了入門階段，具有一定的感性認識基礎(chǔ).但學生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導，設(shè)計必要的鋪墊，讓學生在經(jīng)歷過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何進行探究活動，而不是代替他們思考，不要過早給出答案，應(yīng)鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學生積極思考，使其獲得更大的收獲.
教學目標
知識與技能：
1.用一元一次方程解決實際問題.
2.會通過移項、合并同類項解一元一次方程.
3.知道用一元一次方程解決實際問題的基本過程.
數(shù)學思考：
1.會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過列方程解決問題.
2.體會數(shù)學應(yīng)用的價值.
解決問題：
會設(shè)未知數(shù)，并能利用問題中的相等關(guān)系列方程，對于列出的方程能用“移項”等方法來解決手機收費問題，進一步了解用方程解決實際問題的基本過程.
情感與態(tài)度：
通過學習，使學生更加關(guān)注生活，增強用數(shù)學的意識，從而激發(fā)其學習數(shù)學的熱情.
教學重、難點
重點：會用一元一次方程解決實際問題.
難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過列方程解決問題.
教學方法
采用探究、合作、交流等教學方式完成教學.
教學媒體
采用多種媒體輔助教學.
教學流程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課（觀看大屏幕）
小明的爸爸新買了一部手機，他從電信公司了解到現(xiàn)在有兩種移動電話計費方式：用“全球通”每月收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時按0.40元/分加收通話費；用“神州行”沒有月租，按0.60元/分收通話費.小明的爸爸不知道該怎么辦？你們想探究這個問題嗎？誰能給出主意？
[設(shè)計意圖：由于移動電話（手機）在我國已很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義，以這個問題形式出現(xiàn)，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，使學生能很有興趣來探索這個問題.]
二、學習新課，探究新知
展現(xiàn)問題：
小明的爸爸新買了一部手機，他從電信公司了解到現(xiàn)有兩種移動電話計費方式：
他正為選擇哪一種方式猶豫呢？你能幫助他做出選擇嗎？
[設(shè)計意圖：本例通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)，先了解實際背景，類似這樣用表格表達數(shù)量關(guān)系的實際問題很多，因此注意培養(yǎng)學生這方面的讀題能力.]
�。ㄒ唬┧阋凰悖�
一個月通話200分鐘，按兩種計費方式各需交費多少元？300分鐘呢？
通話時間，全球通，神州行
[設(shè)計意圖：這里用表格形式給出答案，便于學生對后面問題的分析.]
�。ǘ┳h一議：
（1）累計通話t分鐘，用“全球通”收費多少元？
�。�2）累計通話t分鐘，用“神州行”收費多少元？
（3）對于某個通話時間，兩種計費方式的收費會一樣嗎？
[設(shè)計意圖：通過討論，先給學生感性認識，再從具體到抽象，用字母來表示，其中的相等關(guān)系便可以找到了.]
�。ㄈ┙庖唤猓�
設(shè)累計通話t分鐘，兩種計費方式的收費會一樣.
則：
0.6t=50+0.4t，
移項，得0.6t-0.4t=50，
合并，得0.2t=50，
系數(shù)化為1，得t=250.
由上可知，如果一個月通話250分鐘，那么兩種計費方式的收費相同.
[設(shè)計意圖：列出方程后，實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題了，至此，本問題已得到初步解決，讓學生練習解方程的技能.]
�。ㄋ模┫胍幌耄�
怎樣選擇計費方式更省錢呢？（可分組交流）如果一個月內(nèi)累計通話時間不足250分鐘，那么選擇“神州行”收費少；如果一個月內(nèi)累計通話時間超過250分鐘，那么選擇“全球通”收費少.
[設(shè)計意圖：這個選擇是開放性的，答案與通話時間有關(guān)，應(yīng)根據(jù)通話時間與250分鐘的大小關(guān)系作出選擇.]
（五）試一試：
根據(jù)以上解題過程，你能為小明的爸爸做選擇了嗎？如果小明的爸爸活動較多，與外界的聯(lián)系一定不少，手機使用時間肯定多于250分鐘，那么，他應(yīng)該選擇“全球通”，否則選擇“神州行”.
[設(shè)計意圖：這個選擇是個拓展性思維問題，要根據(jù)小明爸爸業(yè)務(wù)活動的多少而定，培養(yǎng)學生解決生活中的實際問題的能力.]
�。┎乱徊拢�
假如你爸爸也遇到同樣問題，請為你爸爸作出選擇？
[設(shè)計意圖：通過類似問題的回答，可以培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，體會到數(shù)學的使用價值。]
三、鞏固訓練，能力提升
1.方程6x+a=12與3x+1=6的解相同，則a=（）。
A.1B.2C.3D.4
2.某蔬菜生產(chǎn)基地10月份上市青菜x萬千克，11月份上市青菜是10月份的4倍還多5萬千克，那么兩個月份共上市青菜（）萬千克。
A.3x+3B.4x+4
C.5x+5D.6x+6
3.一列火車長為150米，以每秒15米的速度通過600米隧道，從火車進入隧道算起到這列火車完全通過隧道所需時間是（）秒。
A.30B.40C.50D.60
4.有一根竹竿和一條繩子，竹竿比繩子短2米，把繩子對折后比竹竿短1.5米，則竹竿長（）米.
A.3B.4C.5D.6
5.三個數(shù)的比是5∶6∶7，它們的和是198，則這三個數(shù)分別是（）。
A.33、44、55B.44、55、66
C.55、66、77D.66、77、88
[設(shè)計意圖：通過體驗解決問題的全過程，形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，進一步體會小組活動在數(shù)學中的作用。]
四、知識回顧，歸納總結(jié)
1.不同層次學生對本節(jié)知識認知程度（可談收獲及感受）；
2.用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程（師生共同總結(jié)）。
[設(shè)計意圖：結(jié)合例題的具體過程，幫助學生加深認識，培養(yǎng)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學的意識，使學生把所學知識進一步系統(tǒng)化。]
五、布置作業(yè)，鞏固新知
1.基礎(chǔ)作業(yè)：教材84頁第4題，85頁第10題。
2.課外探究：某學校在暑假將帶領(lǐng)該�！翱萍寄苁帧比ケ本┞糜�，甲旅行社說：“如果校長買全票，則其余學生可以享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價6折優(yōu)惠”；若全票價為40元.
�。�1）如果學生為3人或7人時，兩個旅行社各收費多少？
�。�2）學生數(shù)為多少時，兩家旅行社的收費一樣？
[設(shè)計意圖：及時了解學生學習效果，調(diào)整教學安排，通過課后探究，獨立思考，自我評價學習效果，使得基礎(chǔ)知識和基本技能在頭腦中留下較深刻的印象。
《一元一次方程》教學設(shè)計8
教材分析
合并同類項與移項是解方程的基礎(chǔ)，解方程其移項根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1其根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是初中數(shù)學中必須要掌握的重點內(nèi)容。
學生分析
學生已學會了有理數(shù)運算，掌握了單項式、多項式的有關(guān)概念及同類項、合并同類項，和等式性質(zhì)，進一步將所學知識運用到解方程中，雖然所教班級的學生受基礎(chǔ)知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣。
【教學目標】
�。ㄒ唬┲R技能
1、掌握解方程中的合并同類項。
2、理解并掌握移項變號法則進行解方程。
3、靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題。
�。ǘ⿺�(shù)學思考
使學生在解決問題的過程中進一步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的模型，感受方程的作用。
�。ㄈ┙鉀Q問題
能夠用合并同類項和移項法則解相應(yīng)的一元一次方程；能夠解決相關(guān)實際問題．
�。ㄋ模┣楦袘B(tài)度
解方程時滲透數(shù)學變未知為已知的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力
【教學重點】
利用合并同類項、移項變號法則解方程．
【教學難點】
合并同類項、移項變號法則．
【學習過程】
一、新課導入
1、約公元825年，數(shù)學家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述了怎樣解方程．這本書的譯本名稱為《對消與還原》．“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個問題。
2、引導學生探索新知
問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學校買了多少套桌椅？
【師生活動】
教師：同學們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？
學生：我準備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當成已知的條件來用了。
教師：那我們就按這位同學的意思用方程的方法來解，哪位同學能說一下第一步應(yīng)當先干什么呢？舉手回答。
學生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。
教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？
學生：列方程。
教師：列方程的根據(jù)是什么？
學生：相等關(guān)系是，前年購買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。
教師：誰說一下？
學生：x＋2x＋6x＝270
教師：請同學們仔細觀察等號左邊的三個代數(shù)式有什么特點？
學生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1。
教師：我們在第二章的內(nèi)容中學習了，具有這們特點的式子我們把它們叫什么？
學生：同類項。
教師：提到同類項了，我們就會想到什么？
學生：合并同類項
教師：誰還記得怎么合并同類項？
學生：同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。
教師：我們共同說一個x＋2x＋6x合并后的結(jié)果為
學生：9x
教師：此時方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？
學生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，得到x＝30
活動：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？
教師：同學們仔細觀察原來9x的系數(shù)是9，后來根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時x的系數(shù)是1，這個過程我們把它叫做系數(shù)化為1。“系數(shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個問題解決了，請同學們仔細回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法（比如設(shè)今年的為x臺）若出現(xiàn)這種情況，請同學分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法．
教師：請同學們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？
學生：起到了化簡的作用。
教師：出示例題－3x+0。5 x＝10
學生：在練習本上做，然后集體訂正。
鞏固練習：第89頁練習的（2）（4）．
二、問題引申、共同探究
讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)移項變號法則，培養(yǎng)學生用方程的意識解決數(shù)學中的實際的。
問題2：把若干本書發(fā)給學生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問這個班有多少名學生？
學生活動：
學生獨立思考，發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個班有x名學生。
每人分4本時，共分出書的總數(shù)為4x，加上剩余的2本，這些書的總數(shù)為（4x＋2）本。
每人分5本時，需要書的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書的總數(shù)是（5x－5）
于是這些書有兩種表示方法，書的總數(shù)不變，根據(jù)這個等量關(guān)系，得到方程4x＋2＝5x－5．
教師活動設(shè)計：讓學生體會運用方程的優(yōu)點，同時學生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，則可以列出相應(yīng)的方程）同樣讓學生進行比較，發(fā)現(xiàn)最佳方法．
思考：對于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的`形式轉(zhuǎn)化？
學生活動設(shè)計：學生主動探究解決問題的方法，為了達到解方程的目的，可以運用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的左邊沒有了常數(shù)項，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進行合并便可以解決該問題了。
教師活動設(shè)計：在學生解決問題的過程中，讓學生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點，從而讓他們總結(jié)出移項變號．
活動：讓學生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？
師生共同歸納：
把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據(jù)是等式性質(zhì)1）．
教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？
學生：自由發(fā)言
教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項”
三、鞏固練習
應(yīng)用移項與合并同類項解方程，進一步深化解方程的過程。
例：解下列方程．
�。�1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．
學生活動設(shè)計：找兩個學生上黑板板演，在板演后，讓學生對以上同學的做法進行評價，尋找問題所在，表達問題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法．
教師活動設(shè)計：引導學生對解方程的過程進行獨自體驗，進一步感受解方程的過程．
〔解答〕（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項，得
�。瓁＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
〔解答〕（2）移項得，
�。�3y－5y＝5－9，
合并得，
－8y＝－4，
系數(shù)化為1得，
四、拓展應(yīng)用
解決實際問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性
問題1：老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0。5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度．
問題2：如果老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0。5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來解答？為什么？
【師生活動】
學生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內(nèi)交流討論．
教師引導學生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系．
教師要重點關(guān)注學生能否根據(jù)方程的定義想到列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系．
【設(shè)計意圖】
通過對問題1的解答，使學生回顧列方程解應(yīng)用題的六個步驟．同時使學生認識到方程是解決實際問題的一種工具．
通過對問題2的探究，使學生知道為什么列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系，使學生經(jīng)歷知識的形成過程．最終達到知其然知其所以然的目的．
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2。5小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。
解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時，
則順流的速度為千米/時；逆流的速度為千米/時．
順流的路程=，逆流的路程．
相等關(guān)系為．
思考：
1、在設(shè)未知數(shù)時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)x？
2、怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？
【師生活動】
學生自主完成空白部分，完成后組內(nèi)交流．為下節(jié)課的內(nèi)容做基礎(chǔ)。
教師巡視指導，關(guān)注學生能否找準相等關(guān)系．請學生展示，并講解解答思路．
學生獨立列方程并解方程．
教師找部分學生板演并講解思路．
教師關(guān)注學生能否正確解方程．
【設(shè)計意圖】
通過空白部分的填寫，給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發(fā)展學生的思維．同時通過空白部分的引領(lǐng)，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關(guān)系上．避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況．利于學生形成正確的思維過程．
五、課堂小結(jié)
學生談本節(jié)課的收獲，教師進行總結(jié)。
六、作業(yè)布置
必做題：課本93頁1、3題
選做題：
1、洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25 500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺？
2、用一根長60m的繩子圍出一個矩形，使它的長是寬的1。5倍，長和寬各應(yīng)是多少？
板書設(shè)計：
解一元一次方程
1、合并同類項起的作用：化簡
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
注意：移項變號。
例1（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項，得
�。瓁＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
七、教學反思
實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式。讓學生從熟悉的生活實例出發(fā)，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學理念。
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初一數(shù)學《一元一次方程》教學案例分析
對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學，他不僅要能“做”，還應(yīng)當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應(yīng)當從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開。
《一元一次方程》教學設(shè)計9
教學目標
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，會檢驗?zāi)硞�值是不是方程的解；
3、培養(yǎng)學生根據(jù)問題尋找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列出方程的能力。
教學重點
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。
教學難點
尋找問題中的'等量關(guān)系，列出方程。
教學過程
一、情景誘導
同學們：世界上最大的動物是藍鯨，一頭藍鯨重124t,比一頭大象體重的25倍少1t,你能計算出這頭大象的體重嗎？
如果設(shè)大象的體重為x t,藍鯨的體重應(yīng)如何表示呢？怎樣解決這個問題呢？（學生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個式子給它起個名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學習的一元一次方程（板書課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習前的內(nèi)容,對照課本找出自學提綱里問題的答案。
要求：先完成得請你幫幫沒有完成的同學，不會做的同學請教會做的同學。
二、自學指導
學生自學課本，并完成自學提綱。老師可以先進行板書準備，再到學生中進行巡視指導，掌握學生的學習狀況，為展示歸納做準備。
附：自學提綱： 1、什么是方程？請舉出1—2個例子。未知數(shù)通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個例子。
3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個是方程x+3=2的解？為什么？
5、什么是解方程？
三、展示歸納
1、請有問題的同學逐個回答自學提綱中的問題，生說師寫；
2、發(fā)動學生進行評價、補充、完善；
3、教師根據(jù)展示情況進行必要的講解和強調(diào)。
四、變式練習
1、2題口答，要求說理由；其它各題，先讓學生獨立完成，教師做必要的板書準備后，巡回指導，了解情況，再讓學生匯報結(jié)果，并請同學評價、完善，然后教師根據(jù)需要進行重點強調(diào)。
附：變式練習
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1
（7） 《3.1.1一元一次方程》教學設(shè)計（修改稿和原稿） =1
2、請你說出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。
3、已知關(guān)于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教學設(shè)計（修改稿和原稿） +3=0為一元一次方程，求k的值。
4、練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是
5、設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，不必求解：
（1）某數(shù)比它的2倍小3；
（2）某數(shù)與5的差比它的2倍少11；
�。�3）把某數(shù)增加它的10%后恰為80.
6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k= .
五、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學習你學到了什么？還有沒有要提醒同學們注意的？（學生進行自主小結(jié)，再由教師概括總結(jié)）。
六、布置作業(yè)
課本83頁習題3.1 第1題。
《一元一次方程》教學設(shè)計10
教學目標
�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。
�、趯W習用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。
③經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辯證思想。
教學重點與難點
重點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
教學設(shè)計
導語
前面我們學習了一次函數(shù)。實際上，一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)，互相依存。它與我們七年級學過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。這節(jié)課開始，我們就學著用函數(shù)的觀點去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問題。這是我們學習數(shù)學的一種很好的思想方法。
注：點明學習本節(jié)內(nèi)容的必要性：
�。�1）函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；
�。�2）用函數(shù)的`觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數(shù)學應(yīng)該掌握的思想方法。給學生一個本節(jié)內(nèi)容的大致框架。
引入新課
我們先來看下面的兩個問題有什么關(guān)系：
�。�1）解方程2x+20=0。
�。�2）當自變量為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為零？
問題：
�、賹τ�2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？
�、趶膯栴}本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？
�、圩鞒鲋本�y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關(guān)系？
注：用具體問題作對比，幫助學生理解。
在學生議論的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合教科書38頁揭示：（1）與（2）實際上是同一個問題。
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與解某個相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致。你認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？
學生小組討論（鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一？圖象上怎么看？函數(shù)方程形式上怎么看？）
師生共同歸納（教科書39頁）（略）
讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性。
練習鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題
序號
一元一次方程問題
一次函數(shù)問題
1解方程3x—2=0當x為何值時，y=3x—2的值為O？
2解方程8x+3=0
3當x為何值時，y=—7x+2的值為O？
解：（略）
注：第4題為開放題，鼓勵學生有自己的想法與見解。如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時，函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個問題等等
2。根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。
注：此處練習為補充�？梢詭椭鷮W生在積累了一些理性認識的基礎(chǔ)上，增加更多的形象
了解。
綜合應(yīng)用
教科書P.139例1（略）
對于解法2，還可以拓展成：對于函數(shù)y=2x+5，當y=17時，求x的值。鼓勵學生進一步思考。
注：例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應(yīng)用。
歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標
從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學生建立數(shù)形結(jié)合的觀念。
布置作業(yè)
教科書P.145習題11。3第1、2題。
《一元一次方程》教學設(shè)計11
一、學生起點分析：
通過前幾節(jié)解方程的學習，學生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法。在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程，基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題，但學生在列方程解應(yīng)用題時常常會遇到一下困難，就是從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程。
二、教學任務(wù)分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過學生自主探究、協(xié)作交流，教師點撥相結(jié)合的方式，引導學生動手操作的方法分析問題，體會用圖形語言分析復雜問題的優(yōu)點，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開教學活動，讓學生經(jīng)歷圖形變換的應(yīng)用等活動，展現(xiàn)運用方程解決實際問題的一般過程。因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性。
三、教學目標：
知識與技能：
1、借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接與間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實際問題。
2、通過解決實際問題，使學生進一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意。
過程與方法：通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過對“我變胖了”中的數(shù)學問題的探討，使學生在動手、獨立思考、的過程中，進一步體會方程模型的作用，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望。
四、教學過程設(shè)計：
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
內(nèi)容：同學們自己預習的基礎(chǔ)上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個中現(xiàn)象。
考慮幾個問題：
1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？
3、在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？
目的'：讓學生在玩中體會等體積變化的現(xiàn)象中蘊涵的不變量。同時分析出不變量與變量間的等量關(guān)系。
學生能夠認識到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發(fā)生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。
環(huán)節(jié)二：運用情景，解決問題
內(nèi)容：例1、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的：將上述環(huán)節(jié)中體會到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問題。
實際效果：學生解答過程布列方程很順利，有的學生還使用了下面的表格來幫助分析。
鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm 10cm
高36cm xcm
體積π×25×36 π×100x
由實驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。
解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此時有學生將π的值取3.14，代入方程，教師應(yīng)在此時給予指導，不要早說，現(xiàn)在恰到好處！
（1）此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去，無須帶具體值；
�。�2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數(shù)有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。
過程感悟：本節(jié)內(nèi)容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數(shù)量關(guān)系，而實際操作的過程有同學將圓柱體變成了長方體，需要教師把握教育機會，引導學生作出相關(guān)的解釋。
分析：鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm長acm，寬bcm
高36cm xcm
體積π×25×36 abx
環(huán)節(jié)三：操作實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
內(nèi)容：學生用預先準備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)六個同學的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
目的：我們知道，感知到的東西往往沒有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來得實在。所以設(shè)置此環(huán)節(jié)，讓學生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發(fā)現(xiàn)。這樣能培養(yǎng)學生觀察、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學學習中不備數(shù)學思想與數(shù)學方法，也同時讓學生感悟最復雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中。
實際效果：
長（cm）寬（cm）面積（cm2）
長方形1 15 5 75
長方形2 13.6 6.4 86.4
長方形3 12.8 7.3 93.44
長方形4 11.6 8.4 97.44
長方形5 11 9 99
長方形6 10 10 100
由學生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律。
學生：由操作的過程，同學們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數(shù)據(jù)為，當長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大。當長與寬一樣長時面積最大。
過程感悟：不要把學生逼太緊，不要怕完不成進度，這個過程進行完后，學生對課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過程了。學生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多。
環(huán)節(jié)四：練一練，體驗數(shù)學模型
內(nèi)容：課本例題
目的：體驗“數(shù)學化”過程，進一步理性地感受上一個環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學生數(shù)學思考的嚴謹性，判斷推理的科學性，語言表述的準確性。
例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形。若該長方形的長比寬多1.4米。
（1）此時長方形的長和寬各為多少米？
�。�2）若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？
�。�3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實際效果：學生掌握很好。課本已有完整的解題過程，留做課后作業(yè)。
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
1.通過對“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵。其中也蘊涵了許多變與不變的辨證的思想。
2.遇到較為復雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進行方程解的檢驗．
3.學習中要善于將復雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數(shù)學模型，從而解決實際問題。
環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)
《一元一次方程》教學設(shè)計12
課題
一元一次方程與實際問題——配套問題
課型
習題課
教材
人教版
對象
初一學生
執(zhí)教者
教材分析
作為實際問題中的重要部分，配套問題是學生進入實際問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在對一元一次方程的解法進行了充分學習之后，如何將剛學到的知識投入到學習中是至關(guān)重要的過程，這決定了學生的學習質(zhì)量與思維拓展。盡管在方程解法的學習中學生已經(jīng)思考并嘗試將其投入到實際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學習方程解法服務(wù)。在這一部分，學生將進一步練習如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用方程將其合理解決。
學情分析
對于學生而言，盡管已經(jīng)學習了方程的解法，但是在面對一些實際問題時，很多學生依然不習慣使用方程方法，而是依然使用小學的算數(shù)方法，雖然在一些簡單的問題中，算數(shù)方法更有優(yōu)勢，計算更簡便，但是在本節(jié)課以及之后的一些實際問題中，使用算數(shù)方法將無從下手或非常復雜，因此學習如何使用一元一次方程來解決實際問題成為本階段的重點。
教學目標
1、基本會用一元一次方程解決配套問題；
2、培養(yǎng)學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力；
3、體現(xiàn)一元一次方程與實際生活的密切聯(lián)系，滲透建模和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
教學重點
用一元一次方程解決配套問題
教學難點
分析配套問題數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系列出方程
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
預設(shè)意圖
創(chuàng)設(shè)情景
提出問題
復習鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）
例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或20xx個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）
問題1：思考解決實際問題的步驟應(yīng)該是什么？
審題（抓信息）-找關(guān)系（等量關(guān)系）-列方程（用含未知數(shù)的式子）-解決問題
問題2：在此題目中，每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量與每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量該怎么表示？
�。刻焐a(chǎn)的螺釘數(shù)量=生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺釘數(shù)量，同理每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺母數(shù)量）
問題3：根據(jù)題目，每天生產(chǎn)的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
�。�1個螺釘需要配2個螺母，則，即2×螺釘數(shù)量=1×螺母數(shù)量）
問題4：總結(jié)以上關(guān)系，思考我們應(yīng)該設(shè)怎樣的未知數(shù)才更方便于解決這個問題？
�。ㄓ蓡栴}2和問題3，得：螺釘工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺釘數(shù)×2=螺母工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺母數(shù)，其中每人生產(chǎn)螺釘數(shù)與螺母數(shù)均已知，則需要找到螺釘工人數(shù)與螺母工人數(shù)之間的關(guān)系，又總?cè)藬?shù)為22人，則螺母工人數(shù)=22-螺釘工人數(shù)，設(shè)螺釘工人數(shù)為x即可）
問題5：根據(jù)以上分析，此方程可以如何列出？
從解方程開始，復習鞏固方程的解法，并引出實際問題的解決方法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個個小的問題，再層層遞進，得出最后的答案，在此過程中逐步感受配套問題乃至實際問題的基本思路。
探究歸納
變式探究：（僅需列出方程）
1、若每1個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎么安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？
2、若每2個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎樣安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？
3、若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則螺釘數(shù)量與螺母數(shù)量之間是什么關(guān)系？（8min）
思考：解決配套問題中，我們應(yīng)該怎樣尋找數(shù)量關(guān)系？
從已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，不讓學生在思維上出現(xiàn)跳躍，逐層遞進，通過剛思考過的.例子作為依據(jù)，進行相同類型題目的變式聯(lián)系，將探究作為切入點，再對一般的情況進行歸納總結(jié)，從具體的數(shù)字到一般的情況，逐步推進，體會將未知化為已知的數(shù)學探究的樂趣。
跟蹤練習
例2.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)
思考：等量關(guān)系是什么？如何設(shè)未知數(shù)并列出方程？（5min）
解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。
根據(jù)題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。
例3.服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號的學生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計劃用600米布料生產(chǎn)學生服，應(yīng)該分別用多少米布料生產(chǎn)上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）
解：設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，那么用（600-x）米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
根據(jù)題意，得：
x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。
答：應(yīng)該用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
在得出一般化的方法后，再利用學到的知識對問題進行解決，這是數(shù)學學習的一般辦法，也是解決問題的重要手段，在實際問題這一部分的學習中，這樣的思考尤為重要。
課堂小結(jié)
課外作業(yè)
總結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？（2min）
1、思路上，對解決實際問題的一般方法有了大致的感受，對于配套問題的等量關(guān)系的尋找有了方向，體會了用方程解決實際問題的便利性。
2、方法上，體會如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設(shè)未知數(shù)來解決實際性的問題。
當堂檢測：（5min）
完成《課堂小練習》
作業(yè)：
限時作業(yè)一張
讓學通過自己的語言表達學習的收獲，在本節(jié)課即將結(jié)束的時候，讓學生自我總結(jié)，加深印象，培養(yǎng)學生的自我總結(jié)能力，也幫助學生重新回顧重點知識和數(shù)學思想。
板書設(shè)計
一元一次方程與實際問題——配套問題
例1：
解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母
依題意，得
20xx(22－x)＝2×1200x
解方程，得x＝10.
所以22－x＝12
答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母
配套問題數(shù)量關(guān)系：若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則m×螺釘數(shù)量=n×螺母數(shù)量
《一元一次方程》教學設(shè)計13
教學目標
�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系,會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題.
②學習用函數(shù)的觀點看待方程的方法,初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.
�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程,學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辯證思想.
教學重點與難點
重點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
教學設(shè)計
導語
前面我們學習了一次函數(shù).實際上,一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng),互相依存.它與我們七年級學過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯(lián)系.這節(jié)課開始,我們就學著用函數(shù)的觀點去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數(shù)圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學習數(shù)學的一種很好的思想方法.注:點明學習本節(jié)內(nèi)容的必要性：
(1)函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；
(2)用函數(shù)的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數(shù)學應(yīng)該掌握的思想方法.給學生一個本節(jié)內(nèi)容的大致框架.引入新課
我們先來看下面的兩個問題有什么關(guān)系：
(1)解方程2x+20=0.(2)當自變量為何值時,函數(shù)y=2x+20的值為零?
問題：
�、賹τ�2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?
②從問題本質(zhì)上看,(1)和(2)有什么關(guān)系?
�、圩鞒鲋本�y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節(jié)課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關(guān)系?
注:用具體問題作對比,幫助學生理解.在學生議論的基礎(chǔ)上,教師結(jié)合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題,可以與解某個相應(yīng)的.一次函數(shù)問題相一致.你認為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的?
學生小組討論(鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數(shù)方程形式上怎么看?)
師生共同歸納(教科書39頁)(略)
讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性.練習鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題
序號
一元一次方程問題
一次函數(shù)問題
1解方程3x-2=0當x為何值時,y=3x-2的值為O?
2解方程8x+3=0
3當x為何值時,y=-7x+2的值為O?
解：(略)
注：第4題為開放題,鼓勵學生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時,函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個問題等等
2.根據(jù)下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.注:此處練習為補充.可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎(chǔ)上,增加更多的形象
了解.綜合應(yīng)用
教科書例1(略)
對于解法2,還可以拓展成：對于函數(shù)y=2x+5,當y=17時,求x的值.鼓勵學生進一步思考.注:例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應(yīng)用.歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解x為何值時y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標
從數(shù)和形兩方面總結(jié),幫助學生建立數(shù)形結(jié)合的觀念.布置作業(yè)
教科書習題第1、2題.
《一元一次方程》教學設(shè)計14
第一課時
教學目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點、難點
1．重點：解含有括號的一元一次方程的解法。
2．難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。
教學過程
一、復習提問
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?
只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1．判斷下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
強調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項的符號。
補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
三、鞏固練習
教科書第9頁，練習，l、2、3。
四、小結(jié)
學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。
五、作業(yè)
1．教科書第12頁習題6．2，2第l題。
第二課時
教學目的
掌握去分母解方程的方法，體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養(yǎng)學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的'解是否正確的良好習慣。
重點、難點
1、重點：掌握去分母解方程的方法。
2、難點：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。
教學過程
一、復習提問
1．去括號和添括號法則。
2．求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
二、新授
例1：解方程（見課本）
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。
補充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、鞏固練習
教科書第10頁，練習1、2。
四、小結(jié)
1．解一元一次方程有哪些步驟?
2．掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上。
五、作業(yè)
教科書第13頁習題6.2，2第2題。
第三課時
教學目的
使學生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。
重點、難點
1、重點：靈活應(yīng)用解題步驟。
2、難點：在“靈活”二字上下功夫。
教學過程 ：
一、 一、 復習
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分數(shù)的基本性質(zhì)。
二、新授
例1．解方程（見課本）
分析：此方程的分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。
例2．解方程（見課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數(shù)）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。
三、鞏固練習。
根據(jù)公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小結(jié)。
若方程的分母是小數(shù)，應(yīng)先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。
五、作業(yè) 。
《一元一次方程》教學設(shè)計15
教學目標：
1、經(jīng)歷對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，建立一元一次方程的過程，體會學習方程的意義在于解決實際問題。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性質(zhì)，并利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。
4、培養(yǎng)學生自主學習的意識，增強合作交流的能力。
教學重點、難點
教學重點：對一元一次方程概念的理解，會運用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程。
教學難點：對等式基本性質(zhì)的理解與運用。
教學過程：
一：情境導入
多媒體展示古代一趣味問題：
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何14
設(shè)計理念：設(shè)置開放性問題，為學生開放性思維提供時間和空間，可極大調(diào)動學生的創(chuàng)造積極性．應(yīng)把握學生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學生都能得到發(fā)展。這些問題能培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)．
二：導入課題
一元一次方程及其解法
三：問題情境導入
問題1：在參加2021年雅典奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有18人，比跳水運動員的2倍少4人，參加奧運會的跳水運動員有多少人？如果設(shè)參加奧運會的跳水運動員有x人，則根據(jù)題意可列出方程：
2x－4=18 1
問題2：王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？如果設(shè)再過x年，則x年后王玲的年齡是（）歲
則x年后爸爸的年齡是（）歲
由題意可得：（先讓學生做，然后交流。）
設(shè)計理念：引導學生用數(shù)學眼光去發(fā)現(xiàn)周圍的生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學知識、方法、觀點和思想去解決所遇到的問題。
四：想一想
看看式子：
2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
1、它們屬于我們小學里學過的什么內(nèi)容？
方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。
2、上面的兩個方程的左右兩邊的式子屬于我們學過的代數(shù)式中的哪一類式子？
它們都是整式
3、如果方程的兩邊都是整式，我們就把這樣的方程叫整式方程。
設(shè)計理念：通過創(chuàng)設(shè)愉悅的問題情景，引起學生的學習興趣，給學生提供經(jīng)15歷從多角度尋求不等關(guān)系的過程，在輕松歡快中探索問題，解決問題。
五：合作探究
觀察方程：2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
這兩個方程有什么特征？（從未知數(shù)的個數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)兩方面去考慮）
一元一次方程：象上面的兩個方程，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。
設(shè)計理念：完整的解題過程的'展現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學生有條理地思考和表達的習慣。
六：相信你會判斷
判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
�。�1）x+3y=4
�。ǎ�
�。�2）x2—2x=6
�。ǎ�
�。�3）—6x=0
�。ǎ�
�。�4）2m+n=0
（）
�。�5）2x—y=8
（）
七、回顧交流
1：請同學們自己寫出幾個一元一次方程的例子。
2：請同學們回顧一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。
3：解方程：求方程解的過程叫做解方程。
估一估：判斷括號里的數(shù)是不是方程的解
1、2x－4=18（x=11）
2、36＋x＝2（12＋x）（x=12）
3、3x＋1=7（x=3）
設(shè)計理念：通過設(shè)置的問題，形成問題串，逐步深入，引導發(fā)現(xiàn)，通過提問，把學生逐步引入問題情境中，并且問題具有一定的梯度和層次，對學生的思考有一定的引導啟發(fā)作用。培養(yǎng)其勇于探索的精神，畫出相應(yīng)的示意圖解決問題是解應(yīng)用題的一個重要手段，要使學生學會利用不同的示意圖解決問題。
八、知識導航
我們在小學里已經(jīng)學過等式的基本性質(zhì)，誰能告訴老師等式基本性質(zhì)的內(nèi)容嗎？
等式的基本性質(zhì)
1、等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。
2、等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。
九、做一做
說明下列變形是根據(jù)等式的哪一條基本性質(zhì)得到的？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=—5b，那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、課堂小結(jié)
1、通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
十一、作業(yè)：
1、課堂作業(yè)p91頁習題3、1第2題
2、課后預習下一節(jié)。
預習要點：
1、什么叫移項？
2、會用移項的方法解一元一次方程。
小結(jié)：
這節(jié)課是從學生的實際問題出發(fā)，結(jié)合新課標準的理念，創(chuàng)造性使用教材而設(shè)計的一節(jié)課，是繼前面有了經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程的經(jīng)驗后，體驗文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)換。本節(jié)的設(shè)計是從學生感興趣的情境入手，通過畫線段獲取信息，經(jīng)歷從不同的角度尋求不同的不等關(guān)系。形成解決問題的一些基本策略，提高學生綜合分析問題、解決問題的能力。經(jīng)歷分析尋求不同的等量關(guān)系的過程，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新能力。通過本節(jié)教學使學生初步感受“數(shù)學建模”的方法，能更好地發(fā)展學生有條理地進行思考和表達，故本節(jié)課有承上啟下的作用。
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