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充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；
（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識(shí)結(jié)構(gòu)
首先給出推斷符號(hào)，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí)。
2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷。
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來(lái)區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系。
（2）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結(jié)論是什么；
②然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件。推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說(shuō)明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結(jié)論的什么條件。
（3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：
�、偃�，但，則是的充分但不必要條件；
�、谌�，但，則是的必要但不充分條件；
�、廴簦�，則是的充要條件；
�、苋簦�，則是的充要條件；
�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件。
�。�4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷。
�、偃�，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了。類似地還有：
②若，則是的必要條件；
�、廴簦瑒t是的充要條件；
④若，且，則是的既不必要也不充分條件。
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立。證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性。由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立。
�。ǘ┙谭ńㄗh
1、學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系。充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的。它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題。
2、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。
3、由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的`真假入手，來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念。
4、教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念。
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：
1、理解的含義；
2、理解充分、必要條件的概念；
3、初步掌握充分、必要條件的判斷方法。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、邏輯推理能力和歸納總結(jié)的能力。
情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受“在生活中數(shù)學(xué)地思維”，增加對(duì)學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)的興趣和信心，激發(fā)求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：
充分、必要條件的概念和判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解必要條件的概念。
教學(xué)方法：
老師引導(dǎo)，小組討論、自主探究等多種方式循序漸進(jìn)
教具：
多媒體
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程分為6個(gè)環(huán)節(jié)，其中，第4、5環(huán)節(jié)交叉進(jìn)行，體現(xiàn)學(xué)習(xí)螺旋式上升的規(guī)律。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
�。ǘw納推理、總結(jié)概念
�。ㄈ┭驖u進(jìn)、螺旋上升
�。ㄋ模┖献魈骄�、把握內(nèi)涵
（五）演繹推理、拓展提升
�。w納小結(jié)、課后延伸
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
思考1：林州人是不是安陽(yáng)人？林州人是安陽(yáng)人的什么條件？
思考2：《三國(guó)演義》“萬(wàn)事俱備，只欠東風(fēng)”東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件？
設(shè)計(jì)意圖：這樣生活化的問(wèn)題讓學(xué)生感到親切，集中了注意力，學(xué)生不一定回答對(duì)，只是讓學(xué)會(huì)對(duì)充分條件和必要條件有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，為后繼教學(xué)埋下伏筆.
�。�2）歸納推理、總結(jié)概念
引例1：
“已知條件p：a=0，條件q：ab=0。將其寫成若p則q的形式，并判斷命題的真假�！�
如果命題“若p則q”為真，則記作pq，我們就說(shuō)p是q的充分條件，也可以說(shuō)q是p的必要條件。
設(shè)計(jì)意圖：作為概念的引例，沒(méi)有選用課本中的“若x>a2+b2，則x>2ab�！蔽疫x用了這樣一道題的是因?yàn)楦拍罱虒W(xué)時(shí)盡量避開學(xué)生不熟悉的知識(shí)，學(xué)生掌握相等關(guān)系要比不等關(guān)系熟練。
老師點(diǎn)撥：1、推出的含義。
2、充分必要的相對(duì)性。
引例2：
“已知條件p：a=0，條件q：ab=0。寫出若p則q的逆命題，并判斷其真假�！�
如果命題“若p則q”為假，則記作pq，我們就說(shuō)p不是q的充分條件，也可以說(shuō)q不是p的必要條件。
設(shè)計(jì)意圖：用同一個(gè)例子來(lái)引入推不出的含義，減少了知識(shí)上的難度，也是對(duì)上節(jié)課逆命題的一個(gè)復(fù)習(xí)，有利用學(xué)生對(duì)概念的理解。該例子也為后面的充分不必要條件做好鋪墊。
�。�3）循序漸進(jìn)、螺旋上升
思考3：林州人是安陽(yáng)人的什么條件？
思考4：東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件？
設(shè)計(jì)意圖：此處我又將導(dǎo)課的例子拿來(lái)重新探究，是想通過(guò)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的再思考，加深對(duì)概念的理解，使學(xué)生對(duì)概念的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
在探究東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了分歧。通過(guò)學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥，發(fā)現(xiàn)只有東風(fēng)不行，沒(méi)有東風(fēng)也不行。從而得出是必要條件。最后老師強(qiáng)調(diào)充分條件既有了這個(gè)條件就足夠了，不需要其他條件就能得出結(jié)論。必要條件是有了這個(gè)條件才行了，缺少了該條件就能得不出結(jié)論。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)突破本節(jié)課的`難點(diǎn)。（附:活動(dòng)照片）
�。�4）合作探究把握內(nèi)涵
教學(xué)活動(dòng)：提問(wèn)學(xué)生試舉出幾個(gè)充分條件和必要條件的例子
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)理解充分條件和必要條件的情況下.讓學(xué)生試舉出幾個(gè)充分條件和必要條件的例子，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)撥。通過(guò)課堂活動(dòng)，使教學(xué)過(guò)程活動(dòng)化、學(xué)習(xí)過(guò)程自主化、獲取知識(shí)的過(guò)程體驗(yàn)化。
（5）演繹推理、拓展提升
多媒體投影：
例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件
(1)若x=y，則x2=y2;
(2)若a>b，則a+c>b+c.
例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件
(3)若x2-4x+3=0，則x=1;
(4)若a>b，則ac>bc.
設(shè)計(jì)意圖：為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解，在此設(shè)計(jì)了2個(gè)例題，設(shè)計(jì)這2道題主要是為了將充分條件與必要條件再細(xì)分，充分不必要、充分必要、必要不充分、既不充分也不必要。從而突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).
多媒體投影：
1）若A是B的真子集，則甲是乙的
2）若A和B相等，則甲是乙的
3)若B是A的真子集，則甲是乙的
4）若A不含于B，B不含于A，則甲是乙的
設(shè)計(jì)意圖：在此，出了四個(gè)填充分必要條件的填空題，讓學(xué)生小組討論、合作探究的方式，通過(guò)觀察4個(gè)特殊例子概括出一般結(jié)論，提升學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)的能力，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的歸納推理能力。
多媒體投影：
若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B滿足甲是乙的充分非必要條件
�。�1）A={x/x>2}，B=
設(shè)計(jì)意圖：本題考查的是必要條件的概念，開放性題，答案不唯一。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在大范圍和小范圍出錯(cuò)。
若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B滿足甲的充分非必要條件是乙
�。�2）（1）A={x/x>2}，B=
設(shè)計(jì)意圖：在做題時(shí)，有很多同學(xué)因?qū)忣}不清，或理解錯(cuò)誤而導(dǎo)致做題錯(cuò)誤，該變式練習(xí)的設(shè)計(jì)意圖就在此�！凹资且业某浞址潜匾獥l件”和“甲的充分非必要條件是乙”表述的意義正好相反。
思考5：林州人是安陽(yáng)人的什么條？
思考6：東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件？”
設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固集合法，讓學(xué)生從集合的角度在分析這兩個(gè)問(wèn)題。在判斷{東風(fēng)}和{火燒赤壁}的關(guān)系時(shí)，可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為{火燒赤壁}={萬(wàn)事俱備、東風(fēng)}，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。老師及時(shí)給學(xué)生點(diǎn)撥：{火燒赤壁}={萬(wàn)事俱備}∩{東風(fēng)}。
�。�6）歸納小結(jié)、課后延伸
定義法：
1、原命題為真，逆命題為假
2、原命題為真，逆命題為真
3、原命題為假，逆命題為真
4、原命題為假，逆命題為假
1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
集合法:
1、若A是B的真子集
2、若A和B相等
3、若B是A的真子集
4、若A不含于B，B不含于A1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)，我以填空的形式讓學(xué)生將本節(jié)課的概念和方法作了總結(jié)，加深本節(jié)課重點(diǎn)在學(xué)生大腦中的印象。
作業(yè)布置：
指出下列條件間的關(guān)系
1、p：{}是等差數(shù)列，q：，d為定值。
2、p：{}是等比數(shù)列，q：。
3、p：在三角形ABC中，A>B，q：sinA>sinB。
4、p：，q：與垂直。
5、p：，q：。
6、p：q：
7、p：q：
8、p：q：
9、p：q：
10、p：q：s:t:
設(shè)計(jì)意圖：我將必修1-必修5中易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)編成作業(yè)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。
教學(xué)反思
本節(jié)課以兩個(gè)貼近生活的實(shí)例為主線，先是引出概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并產(chǎn)生了感性認(rèn)識(shí)；再通過(guò)分層次地不斷提問(wèn)、啟發(fā)、引導(dǎo)，觸發(fā)了學(xué)生的理性思考，并讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)加深了對(duì)知識(shí)的理解；通過(guò)及時(shí)有效的點(diǎn)撥，使知識(shí)得到鞏固，能力得以提升.
不足之處：
在學(xué)生舉例的教學(xué)環(huán)節(jié)，我只是將同學(xué)說(shuō)的予以糾正，沒(méi)有將幾種數(shù)集的關(guān)系給予拓展，有點(diǎn)遺憾。作為彌補(bǔ)，出了一道類似的作業(yè)T10。
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步掌握充要條件
2、培養(yǎng)學(xué)生理解、分析、歸納、解決問(wèn)題的能力
二、教學(xué)重點(diǎn)：
關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)難點(diǎn)：
關(guān)于充要條件的判斷
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)提問(wèn)
1、什么叫充分條件？什么叫必要條件？說(shuō)出“”的含義
2、指出下列各組命題中，“pq”及“qp”是否成立
�。�1）p：內(nèi)錯(cuò)角相等q：兩直線平行
（2）p：三角形三邊相等q：三角形三個(gè)角相等
�。ǘ┦谛抡n
1、（通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)直接引入課題）充要條件定義：
一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq。
這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件
點(diǎn)明思路：判斷p是q的什么條件，不僅要考查pq是否成立，即若p則q形式命題是否正確，還得考察qp是否成立，即若q則p形式命題是否正確。
2、辨析題：（學(xué)生討論并解答，教師引導(dǎo)并歸納）
思考：下列各組命題中，p是q的什么條件：
1）p：x是6的倍數(shù)。q：x是2的倍數(shù)
2）p：x是2的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)
3）p：x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)
4）p：x是4的倍數(shù)q：x是6的倍數(shù)
總結(jié)：1）pq且q≠>p則p是q的充分而不必要條件
2）qp且p≠>q則p是q的.必要而不充分條件
3）pq且qp則q是p的充要條件
4）p≠>q且q≠>p則p是q的既不充分也不必要條件
強(qiáng)調(diào)：判斷p是q的什么條件，不僅要考慮pq是否成立，同時(shí)還要考慮qp是否成立。
且p是q的什么條件，以上四種情況必具其一、
3鞏固強(qiáng)化
例一：指出下列各命題中，p是q的什么條件：
1）p：x>1q：x>2
2）p：x>5q：x>—1
3）p：（x—2）（x—3）=0q：x—2=0
4）p：x=3q：=9
5）p：x=±1q：x—1=0
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)重難點(diǎn)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)過(guò)程
一、基礎(chǔ)知識(shí)
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時(shí)B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時(shí)B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：
(1)充分性：把A當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。
二、范例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?
(1)在△ABC中，p：A>Bq：BC>AC;
(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y≠8q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinBq：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件(2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件(4)p是q的充分不必要條件
練習(xí)1(變式1)設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的`一個(gè)必要而不充分條件是(C)
A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的條件.
答案：(1)充分條件(2)充要、必要不充分(3)A=>B<=>C=>D故填充分。
練習(xí)2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的()
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述:|x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1點(diǎn)A(3,0)B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線:y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn),等價(jià)于方程(3)在[0,3]上有兩個(gè)不同的解.
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