等腰三角形專題教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1.教材的地位和作用
等腰三角形的性質(zhì)是人教版義務(wù)教育課程，八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，第十三章第三節(jié)《等腰三角形》第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)是在探究了等腰三角形的性質(zhì)與判定后進(jìn)行專題復(fù)習(xí)。本節(jié)內(nèi)容一方面是后續(xù)學(xué)習(xí)等邊三角形、菱形、正方形等內(nèi)容的基礎(chǔ)。另一方面提高了學(xué)生的推理論證水平，使初中的推理證明學(xué)習(xí)進(jìn)入嚴(yán)格的論證階段。一些重要的思想和方法，如歸納、類比、方程等也將在本節(jié)課進(jìn)一步強(qiáng)化和滲透，因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的重要作用。
2.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，確定本課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：
（1）理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定方法；
（2）靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行計(jì)算與證明；
（3）通過邏輯證明過程提高推理能力，分析、歸納問題的能力。
3，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)判定的靈活運(yùn)用
難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)判定運(yùn)用的推理證明
二，學(xué)生學(xué)情分析
我所帶的八年級(jí)學(xué)生來基礎(chǔ)知識(shí)有些薄弱，雖然具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作的能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，但歸納概括表達(dá)能力欠缺。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，參與知識(shí)的產(chǎn)生過程，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上、自主思考，有難度的證明題通過小組交流得出方法后再和全班同學(xué)分享，培養(yǎng)一題多解的發(fā)散思維，逐漸鍛煉學(xué)生敢于表達(dá)的意識(shí)，增強(qiáng)其自信心，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
三，教學(xué)策略分析
本節(jié)采用點(diǎn)撥式自主教學(xué)法，通過創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連的問題情境，使學(xué)生帶著問題和興趣進(jìn)入自我探究中，采用模塊復(fù)習(xí)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定；3.等腰三角形的性質(zhì)與判定綜合；4.能力拓展。讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、討論，在討論中對(duì)不同的做輔助線方法相互補(bǔ)充，相互完善，又把不同的方法用規(guī)范語言展示在白板上，并這樣做不僅為學(xué)生提供了發(fā)展思維能力的空間，又突破了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
利用白板、幾何畫板等技術(shù)手段，可以幫助學(xué)生更直觀理解掌握本節(jié)知識(shí)，提高課堂效率。
四、教學(xué)問題診斷
1.本課內(nèi)容的認(rèn)知準(zhǔn)備
學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過得等腰三角形的性質(zhì)與判定，但是學(xué)生對(duì)這一部分掌握的程度不好，因此總結(jié)了學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤以及一些重難點(diǎn)作了本次等腰三角形專題練習(xí)。本節(jié)課在已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固與拓展。
2.學(xué)習(xí)中可能存在的困難
涉及等腰三角形性質(zhì)與判定的證明題要用到輔助線的添加，學(xué)生理解起來有些困難。以前學(xué)生在證明問題時(shí)，主要考慮利用全等三角形、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等等。甚至一些題存在多種解法，要注意培養(yǎng)學(xué)生開放性思維。
等腰三角形腰和底邊、頂角和底角的'性質(zhì)特點(diǎn)很容易混淆，而且在用法和討論上很有考究，分類討論、方程的數(shù)學(xué)思想只能在練習(xí)實(shí)踐中體會(huì)。
五，教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┗仡櫵伎� 引入新課
1、課件出示精美的圖片
課件再次呈現(xiàn)生活中所隱藏的等腰三角形，使學(xué)生回憶等腰三角形的性質(zhì)與判定，從而讓學(xué)生繼續(xù)欣賞等腰三角形的“腰艷之美”。
（目的在于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力.）
（二）模塊學(xué)習(xí)
�。�1）等腰三角形的性質(zhì)
例1.在等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)為? .? .?
變式1：在等腰三角形中，一個(gè)角為100°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)為? .
例2.一個(gè)等腰三角形的周長為20，其中一邊長度為5，則另外兩條邊的長為? .
變式2：一個(gè)等腰三角形的周長為20，其中? 一邊長度為8，則另外兩條邊的長為 .
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考??
教師活動(dòng)：個(gè)人提問，總結(jié)等腰三角形的邊角要考慮到兩種情況。
（設(shè)計(jì)意圖：由于等腰三角形的特殊性，使得某些情況下邊和角的長度與大小涉及到兩種情況，再此設(shè)計(jì)兩類這樣的題目幫助學(xué)生加以理解并掌握）
例3.如圖，已知AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，書寫證明過程
教師活動(dòng)：給學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生板書過程并講解，?? 教師引導(dǎo)學(xué)生是否有其他方法求解。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：對(duì)于這個(gè)問題，大部分學(xué)生會(huì)通過以前學(xué)過的全等三角形進(jìn)行證明，但聯(lián)系等腰三角形的性質(zhì)可以過點(diǎn)A作AF⊥BC與點(diǎn)F，從而利用等腰三角形的三線合一證明，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用新知的能力，同時(shí)拓展學(xué)生的思維，不依賴于固勢(shì)的思維）
�。�2）等腰三角形的判定
如圖，銳角△ABC的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)O，
且OB=OC.求證：△ABC為等腰三角形.
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，學(xué)生分享證明思路，然后選取自己認(rèn)為簡單的方法來書寫證明過程
教師活動(dòng)： 分析解題思路，總結(jié)方法，板書一種解法。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：本題需要求證的是三角形為等腰三角形，考察的是等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。因此得到∠ABC=∠ACB是關(guān)鍵，可以讓學(xué)生開拓思維，自由思考從而分享出多種得到兩角相等的方法，同時(shí)教師板書引導(dǎo)學(xué)生書寫幾何證明的規(guī)范步驟）
（3）綜合運(yùn)用
如圖，在△ABC中，AB=AC,EF交AB于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，且BE=CF，求證：DE=DF.
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考后，小組內(nèi)展開討論，課余時(shí)間在題卡上補(bǔ)充步驟。
教師活動(dòng)： 分析解題思路，總結(jié)方法。
（設(shè)計(jì)意圖：本題考察了全等三角形的構(gòu)造，可以分兩個(gè)方面思考，即“補(bǔ)”與“分”，而證全等的邊角相等需要轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化的時(shí)候要利用等腰三角形的性質(zhì)與判定，這需要學(xué)生有一定綜合分析能力，可以很好地考察、培養(yǎng)學(xué)生的思維）
�。�1）能力拓展
1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,3），以AB為邊畫等腰三角形，則另一頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的有 個(gè).
2若等腰三角形一腰上的的高與另一腰形成的夾角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為 .
3.如下圖，△ABC中，∠ACB=90°，E和D兩點(diǎn)在AB上，AD=AC,BE=BC,∠2的度數(shù)為 ? 。
學(xué)生活動(dòng)：自己利用手里的作圖工具嘗試解決
教師活動(dòng)： 分析解題思路，總結(jié)方法1.作等腰三角形遵循“兩圓一線”；2.等腰三角形有可能出現(xiàn)兩種情況，即“小胖墩”與 “瘦高個(gè)”；3.注意等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和結(jié)合。
設(shè)計(jì)意圖：開拓思路，提升能力。
�。ㄈ┱n堂小結(jié)
1.等腰三角形邊與角的關(guān)系某些條件下涉及到兩種情況。
2.等腰三角形的性質(zhì)與判定的問題解決要注重邏輯性——從已知到未知。
3.要學(xué)會(huì)將普通三角形的知識(shí)點(diǎn)與等腰三角形的特殊性結(jié)合一起，逐步建立成一個(gè)體系。
�。ㄋ模┳鳂I(yè)? 見活頁練習(xí)
（五）板書設(shè)計(jì)
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