七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《10.2 立方根》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《10.2 立方根》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
課題： 10.2 立方根（1）
教學(xué)目標(biāo)
1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；
2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；
3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性；
4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；
5、使學(xué)生理解“兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即 .
6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn) 立方根與平方根的區(qū)別。
知識(shí)重點(diǎn) 立方根的概念和求法。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念
情境導(dǎo)入 （出示電熱水器圖片）
問(wèn)題(1)：同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見(jiàn)過(guò)電熱水器，像一般家庭常用的是容積50 L的．如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？
（學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演．）
解：設(shè)容積的底面直徑為xdm,則x=50可得，問(wèn)題是什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84呢？學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)問(wèn)：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？
在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問(wèn)題的過(guò)程：
設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為x m,則 =27
這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.
因?yàn)?=27，
所以x=3.
即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3 m. 從學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從
實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用．
空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開(kāi)立方．
這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成
問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．
“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?”這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是難解決的，但該問(wèn)題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．體會(huì)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算．
試一試
�。�1）學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生歸納得出立方根的概念。
（2）學(xué)生聯(lián)系開(kāi)平方的概念，給出開(kāi)立方的概念。 聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問(wèn)題類比地給出立方根的概念，初步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。
練一練
(1)請(qǐng)學(xué)生完成課本第172頁(yè)習(xí)題10.2的第2題．
(2)請(qǐng)學(xué)生口頭回答以下問(wèn)題：
根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：
，－64， ，1，－1
體會(huì)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求。
深入探究 完成課本第169頁(yè)的探究題：
(1)對(duì)于 ，可以進(jìn)一步追問(wèn)學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢？對(duì)于下面幾個(gè)問(wèn)題可以類似設(shè)問(wèn)．
(2)思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？并追問(wèn)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？零的立方根是什么？（學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì)）
(3)嘗試用符號(hào)給出數(shù)a的立方根的表示方法．（ 并問(wèn)a可以取什么數(shù)？）
通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，讓學(xué)生感受任何一個(gè)數(shù)都有立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性。
鞏固新知 例1
�。�1）求下列各數(shù)的平方根： ；1；0
（2）求下列各數(shù)的立方根。
，1，0，－1，－343，－0.729
解：略
請(qǐng)學(xué)生思考數(shù)的'平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？（學(xué)生小組討論后，請(qǐng)學(xué)生相互補(bǔ)充．）
例2判斷題：
�。�1）64的立方根是= （）
（2） 是－ 的立方根 （）
�。�3） 立方根等于它本身的數(shù)是0和1（ ）
拓展新知：
(1)學(xué)生獨(dú)立研究課本第170頁(yè)的探究題，并不妨請(qǐng)同學(xué)再舉幾個(gè)例子，探索從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？學(xué)生自己總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系：請(qǐng)同學(xué)再試試看 可以怎樣解？
�。�2）小組學(xué)習(xí)：課本第173頁(yè)的第9題，探索從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？ 讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別．
例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書(shū)寫上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑．學(xué)生討論，自己體會(huì)平方根與立方根的區(qū)別。
教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分思考、討論的時(shí)間，讓他們自己探索并總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)
1.立方根和開(kāi)立方的定義．
2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征．
3.立方根與平方根的異同．
布置作業(yè) 課本第172頁(yè)習(xí)題10.2第1、3、5、6題；
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)
情境-提出問(wèn)題-建立模型-解決問(wèn)題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)
方式．
1、在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器制造問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
2、在例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚恚颜n本上的一個(gè)習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例．這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，
“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84？”，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，是一個(gè)學(xué)生只有“跳一跳”才能解決的問(wèn)題，所以在此處鋪設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)置了一個(gè)學(xué)生容易解決的問(wèn)題，將學(xué)生的注意力朝著開(kāi)立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備．
3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此在教學(xué)中利用類比方法，讓學(xué)生通過(guò)類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)．教學(xué)中突出立方根與平方根的對(duì)比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑．
4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程．教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．
5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生探討了一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想．
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