九年級數(shù)學《最大面積是多少》教學設計
一、教材分析
教材的地位和作用
本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學九年級(下)第二章《二次函數(shù)》第7節(jié)，在此之前，學生已學習了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。在生活中、在幾何里(特別是動態(tài)幾何問題)，有大量的可以表示為二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識可以解決的實際問題，其中最值問題是其中重要的內(nèi)容，也是初中數(shù)學重要的知識點。在歷年中考試題中，都有大量試題對該知識進行考查。
教學目標
【知識與技能】
1、能分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，掌握并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值。
2、通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。
【過程與方法】
1、經(jīng)歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利潤數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學的應用價值
2、通過觀察、比較、推理、交流等過程，發(fā)展獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗，了解信息技術在數(shù)學學習中的輔助作用。
【情感態(tài)度與價值觀】
1、設置豐富的問題情景與動手機會，激發(fā)學生的好奇心和自動學習的欲望。
2、對解決問題的基本策略進行反思，培養(yǎng)學生形成個人解決問題的風格。
3、進一步體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學的價值,增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心,具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。
重難點
【重點】
1、運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值
2、理解數(shù)學建模的基本思想，能從實際問題中抽象出其二次函數(shù)的數(shù)學模型。
【難點】
從幾何背景及實際情景中抽象出函數(shù)模型。
教學方法
1、運用合作學習的方式，分組學習和討論。
2、運用多媒體輔助教學。
3、調(diào)動學生動手操作，幫助理解。
4、以學生為主體，教師為主導。
課前準備
1、多媒體課件。
2、學生課前分組。
二、學情分析
1、授課班級前一段教學中有一部分學生掌握不好，教學中應給予充分思考的時間。
2、該班級學生在平時訓練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢。
3、對學生比較了解，在解決具體問題時可以兼顧不同能力的學生，充分調(diào)動學生的積極性。
三、教學策略
1、以學生為主體，一切圍繞著學生的學習活動和反饋程度安排教學過程。
2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。
3、教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發(fā)表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情景，引入新課
設計意圖：通過實際情景設置懸念，引入新課，由于學習本節(jié)課所用的基本知識點是求二次函數(shù)的最值，因此首先和學生一起復習二次函數(shù)最值的求法，對于一般式，要求掌握配方法的同時，也能利用基本結(jié)論，對于頂點式，要求能直接說出其最值及取得最值時自變量的值。
情景：某廣告公司設計一塊周長為12米的矩形廣告牌，由于公司一般根據(jù)廣告牌面積的大小收取制作設計費，如果你是該公司的設計員，你能否設計一個面積最大的廣告牌。(展示動畫)問：①在矩形變化過程中周長不變，面積變化了沒有?②面積是隨著什么的變化而變化?
學生：感受到以上引例是是求面積最大值的問題。
老師：要解決這些實際問題，實際上也就是求面積最大的問題，在數(shù)學中也就是求最大值的問題。這節(jié)課我們看能否用已學過的數(shù)學知識來解決以上問題。
(二)例題講解，探究創(chuàng)新
設計意圖：展示教材上的例題，和學生一起從問題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時對例題進行變式，訓練學生的發(fā)散思維能力，選取的練習題也是教材上的，目的是讓同學回歸教材，落實基礎。
如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。(1)設矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示?(2)設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?
利用課件演示變化過程：
問題1：在運動變化過程中，有哪些量發(fā)生了變化?
問題2：長方形OABC的面積是隨著哪些量的變化而變化?
學生普遍回答的應該是隨長和寬的變化而變化，回答其他量只要合理都給予肯定，最終都引導回長和寬。
問題3：在變化過程中，如果讓你設一個變量為x，你會設哪一個?
問題4：如果設AB=x，你能用x來表示出AD的長度嗎?
要求學生通過思考和計算后回答，注意和同學一起總結(jié)相似在解決類似問題中的作用，同時提醒學生注意x的范圍。
問題5：你認為長方形ABCD的面積有沒有最大值?如果有，是多少?
問題6：我們設長方形ABCD的面積為y，請同學們把y表示為x的函數(shù)。
有了前面的`鋪墊，同學們應該很容易計算出y和x之間的二次函數(shù)關系，并利用學過的二次函數(shù)知識計算出面積的最大值。
(三)舉一反三，能力遷移
設計意圖：讓學生通過剛才的學習和體驗后進行練習，對題目進行分析和理解并解決問題，雖然并不要求他們在以后都用這樣的方法解題，但對于培養(yǎng)他們形成良好的心理素質(zhì)和培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力是很有幫助的。
1、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?
分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長的邊，因此，x與半圓面積和矩形面積都有關系.要求透過窗戶的光線最多，也就是求半圓和矩形面積之和最大，即最大，而由于，所以面積，這時已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點式或代入頂點公式中即可。
2、如圖，AD是ABC的高， BC=60cm，AD =40cm，點E、F是BC邊上的點，點M在AB邊上，點N在AC邊上，四邊形MEFN是矩形。你能提出一個利用二次函數(shù)解決的問題嗎?
分析：此題是對上一環(huán)節(jié)中例題的引申。解題的關鍵是設ME(或MN)，利用三角形相似表示出矩形MNFE的另一邊MN(或ME)，從而建立二次函數(shù)模型，利用配方或公式求解。解題過程中要注意自變量取值范圍。
(四)歸納小結(jié)，體驗感受
設計意圖：完成教學任務后，讓學生進行小結(jié)和反思是很有必要的。課堂小結(jié)以學生總結(jié)為主，既可培養(yǎng)學生的表達能力，又能提高學生的自信心。提出三個問題：
1、總結(jié)解決這類問題的基本思路及要注意的問題。
2、本節(jié)課，你最深的感受。
3、在這節(jié)課學習過程中，你還有什么疑問沒有解決?
五、教學反思
本節(jié)課本著規(guī)范的原則進行了教學，教學過程中能較好調(diào)動學生學習的積極性，設計的學生活動適應學生特點，由學生自己提出和解決問題，教師及時進行有效引導。但是由于函數(shù)問題的抽象及最大面積問題的復雜計算，所以小部分學生教學效果不好，今后應將分層教學很好地融入課堂，調(diào)動所有學生的積極性，取得理想的教學效果。
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