蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)表面積變化的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生通過(guò)把幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼成較大的長(zhǎng)方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生通過(guò)操作探索并表面積變化的規(guī)律，
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，能運(yùn)用知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入新課
老師：昨天是什么日子?
學(xué)生:中秋節(jié)
老師:中秋節(jié)是個(gè)傳統(tǒng)的節(jié)日,在這節(jié)日里我們要吃什么?
學(xué)生:月餅
出示月餅圖片。
教師:因?yàn)樽蛱焓侵星锕?jié),昨天晚上元祖月餅折價(jià)出售,所以老師也買了兩盒，打算打包寄給老家的親人，如果要把兩盒月餅包裝在一起，你覺(jué)得怎么樣包裝會(huì)比較合理？為什么？
談話：這樣的包裝有它的竅門所在，到底有什么竅門呢，這就是我們今天要研究的問(wèn)題
《表面積的變化》
三、拼拼算算，尋找規(guī)律
老師：請(qǐng)拿出你們的小正方體，這些小正方體的棱長(zhǎng)都是1厘米，你知道這樣的正方體體積為多少嗎？它每個(gè)面的面積呢?
活動(dòng)1、
老師：今天我們的研究活動(dòng)就從這些小正方體開(kāi)始，你能把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？老師巡視。
談話：老師發(fā)現(xiàn)你們拼成了這兩種形式的長(zhǎng)方體，電腦出示兩種長(zhǎng)方體（橫著的或豎著的）
提問(wèn)：拼成長(zhǎng)方體以后，不管你怎么拼，與原來(lái)兩個(gè)正方體相比，它們的體積有沒(méi)有變化？
提問(wèn)：把長(zhǎng)方體和原來(lái)的兩個(gè)小正方體的表面積之和比，表面積有沒(méi)有變化？發(fā)生了什么變化？
讓學(xué)生思考并回答。：
學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn)：
A、兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積減少了原來(lái)2個(gè)正方形面的面積。
B、拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)正方體的表面積之和減少了2平方厘米。
不管學(xué)生用哪種方法表達(dá)，教師根據(jù)情況再提出相應(yīng)的問(wèn)題。
老師：減少的是哪兩個(gè)面的面積？為什么減少了？
根據(jù)學(xué)生回答，教師手拿兩個(gè)正方體演示給學(xué)生看問(wèn)：
把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼了幾次？減少了幾個(gè)面？
2、出示表格
隨著學(xué)生的回答在電腦上板書(shū)結(jié)果。
活動(dòng)二、用若干個(gè)小正方體拼成大長(zhǎng)方體，觀察表面積的變化情況
正方體的個(gè)數(shù)2
拼的次數(shù)（重疊的次數(shù)）1
原來(lái)正方體一共有幾個(gè)面12
拼成長(zhǎng)方體后減少了原來(lái)幾個(gè)面的面積2
師：將3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體像這樣擺成一行（出示課件）拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)減少幾個(gè)正方形面的面積？
1、4人一組合作，先拼一拼，再觀察，然后把表格填完整。
2、學(xué)生小組活動(dòng)，師巡視。
3、小組匯報(bào)。
師：你是怎么知道用3個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成長(zhǎng)方體后減少了原來(lái)4個(gè)面的面積？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出三個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體要拼兩次，一次減少兩個(gè)面，兩次就減少四個(gè)面。
追問(wèn)：那四個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體呢？五個(gè)呢？
師：用6個(gè)拼減少了幾個(gè)面？請(qǐng)同學(xué)們想一想，也可以動(dòng)手拼一拼。8個(gè)呢？10個(gè)呢？
老師：由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生回答出：
�。�1）拼的次數(shù)比正方體的個(gè)數(shù)少1。
�。�2）拼一次減少兩個(gè)面。
�。�3）拼的次數(shù)越多，表面積減少也越多
老師：要想知道減少幾個(gè)面，我們要先知道什么？
引導(dǎo)學(xué)生回答出：要先知道拼了幾次？
活動(dòng)二、用兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體
1、引入
老師：我們研究完了把正方體拼成大的長(zhǎng)方體以后表面積的變化規(guī)律，如果把同樣的長(zhǎng)方體拼成大的長(zhǎng)方體又有什么規(guī)律呢？我們來(lái)進(jìn)行第二項(xiàng)活動(dòng)：用兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方體拼成大的.長(zhǎng)方體。并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）你能拼幾種？拼成長(zhǎng)方體后體積變化嗎？
（2）每種拼法分別減少幾個(gè)面？
�。�3）每種拼法減少的表面積一樣嗎？為什么？
�。�4）哪種拼法的表面積最大？你是怎么知道的？
�。�5）算一算三個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積分別比原來(lái)減少了多少？你是怎么計(jì)算的？
小組合作，老師巡視。
2、探討研究并總結(jié)規(guī)律。先讓學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，電腦上板書(shū)。
老師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們知道了把兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成大的立體圖形，表面積都會(huì)減少，但不同的拼法減少的面積也會(huì)不一樣。
老師:如果要把這三個(gè)長(zhǎng)方體包裝起來(lái),你覺(jué)得用哪種方法最節(jié)約包裝紙?
學(xué)生:沿著最大面重疊的方法最節(jié)省包裝紙.
老師:你能用我們剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解釋兩盒月餅為什么選擇把上、下面重疊的包裝方法了嗎？
學(xué)生回答完畢,
教師談話:在日常生活當(dāng)中有很多地方運(yùn)用了這一原理.出示盒狀裝餐巾紙的圖片.
四、拼拼說(shuō)說(shuō)（利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題）
1、談話：師：剛才我們通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)較大的長(zhǎng)方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律�，F(xiàn)在老師就要檢驗(yàn)?zāi)膫�(gè)組運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力最強(qiáng)，看看誰(shuí)能運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些問(wèn)題。
2、讓學(xué)生以小組為單位，把六個(gè)體積是1立方厘米的小正方體拼成大的長(zhǎng)方體，讓學(xué)生討論
（1）有哪些不同的拼法？
�。�2）不同的拼法減少的表面積是否一樣？為什么？
（3）哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大？大多少？你是怎么算出來(lái)的？
在完成這項(xiàng)操作時(shí),形式對(duì)于兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比較會(huì)有困難,教師可以引導(dǎo)學(xué)生把六個(gè)正方體先拼成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體,這樣學(xué)生就很快能明白為什么把六個(gè)正方體重疊成兩層表面積會(huì)比較小了.因?yàn)檫@樣是把長(zhǎng)方體的兩個(gè)最大面重合,所以減少的表面積最多.
3、師生合作,電腦展示并總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
電腦顯示三個(gè)正方體可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,每個(gè)小長(zhǎng)方體都減少了四個(gè)面,兩個(gè)長(zhǎng)方體共減少了八個(gè)面。這八個(gè)面的減少兩種拼法都是一樣。不同的是再把兩個(gè)小長(zhǎng)方體拼在一起,排長(zhǎng)一排的是重疊長(zhǎng)方體的兩個(gè)側(cè)面.再減少兩個(gè)正方形,所以一共減少了42+2=10個(gè)面;而另一種方法是重疊長(zhǎng)方體的兩個(gè)底面，減少的兩個(gè)面，每個(gè)面都有三個(gè)小正方形,所以一共減少了42+32=14個(gè)面。
教師總結(jié)：把小正方體拼成大的長(zhǎng)方體，有時(shí)候排成一排減少的表面積并不一定最少，而是要根據(jù)具體情況選擇最合適的拼法。
4、解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題2
（1）、實(shí)踐：老師先出示磁帶盒。
老師:學(xué)校圖書(shū)館從市圖書(shū)館買回來(lái)十盒磁帶,為了方便攜帶,需要把十盒磁帶包裝成一包，有哪些不同的方法？怎么樣包裝最節(jié)約包裝紙，為什么？（書(shū)上為火柴盒，可是現(xiàn)在找火柴太難，所以把火柴盒改為學(xué)生都有的磁帶盒）
教師巡視并指導(dǎo).
�。�2）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)自己想法，師生共同探討。
五、發(fā)展與開(kāi)拓：
師：如果把一個(gè)大的長(zhǎng)方體分割成小的長(zhǎng)方體或正方體，表面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？（如果時(shí)間夠多，可以把這規(guī)律在課堂上讓學(xué)生思考并了解）
六、全課總結(jié)。
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