《綜合與實(shí)踐探索圖形》新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)內(nèi)容
表面涂色的正方體(教材第44頁探索圖形)。第課時(shí)課型新授
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.借助正方體涂色問題，通過實(shí)際操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。
2.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。
3.在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神，和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。
教具運(yùn)用課件
教學(xué)過程
二次備課
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.正方體的面、棱、頂點(diǎn)各有什么特征？
2.正方體的表面積和體積都需要許多計(jì)算才能得到，但是今天我們不去探討這個(gè)，我們今天來進(jìn)行一個(gè)不需要怎么計(jì)算，但是需要發(fā)揮你們想象力的小探究，好不好？
【新課講授】
1.用棱長1cm的小正方體拼成棱長為2cm的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色，需要多少個(gè)小正方體？你覺得這些小正方體有什么特點(diǎn)？
2.看來同學(xué)們都比較聰明，這個(gè)問題難不住大家，那么如果將這個(gè)大正方體拼得再大一點(diǎn)呢？課件演示：用棱長1cm的小正方體拼成棱長為3cm的的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。
（1）需要多少個(gè)小正方體？（課件演示需要9個(gè)小正方體）
（2）這個(gè)時(shí)候這些小正方體，都有什么特點(diǎn)呢？
�。�3）提出問題：其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個(gè)？
請(qǐng)大家小組討論交流。教師板書。
3.如果拼成棱長為4cm、5cm、6cm的的大正方體后，需要多少個(gè)小正方體？其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個(gè)？
�。�1）學(xué)生借助直觀圖獨(dú)立思考，解決拼成棱長為4cm的大正方體的`問題。
�。�2）分類匯報(bào)交流。
�、偃嫱可寒�(dāng)學(xué)生說出有8個(gè)三面涂色的小正方體時(shí)，追問：哪8個(gè)？學(xué)生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的位置。
�、趦擅嫱可嚎赡苡械膶W(xué)生是數(shù)出來的，也可能有的學(xué)生是用2×12算出來的。
先讓用計(jì)算方法的學(xué)生說一說“為什么用2×12”，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會(huì)可以從一條棱上有2個(gè)兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個(gè)兩面涂色的。
引導(dǎo)比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。
�、垡幻嫱可褐亟涣髅鞔_可以由一面有4個(gè)一面涂色的小正方體，推算出6個(gè)面一共有4×6=24（個(gè)）一面涂色的小正方體
還要追問4從哪來的——棱長4，減去兩個(gè)2個(gè)，得到一個(gè)邊長是2的正方形。
�。�3）學(xué)生獨(dú)立解決棱長平均分成5份的問題。
教師課件演示
4.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是8個(gè)。
兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置，只要用每條棱中間兩面涂 2色的小正方體的個(gè)數(shù)乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)。
一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個(gè)面上一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)。
如果把棱長為n的大正方體涂色切割，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個(gè)？
5.利用經(jīng)驗(yàn)自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關(guān)系。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)以外，你還想知道什么？（估計(jì)學(xué)生會(huì)提出：沒有涂色的小正方體有多少個(gè)？）
（2）學(xué)生討論方法。估計(jì)大部分學(xué)生是用小正方體的總個(gè)數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)。
�。�3）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法。
�。�4）學(xué)生自主探究，并填寫表格。
（5）展示匯報(bào)，從而總結(jié)出沒有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)是（n-2）個(gè)。
【課堂作業(yè)】
完成教材第44頁第(2)題:數(shù)正方體的個(gè)數(shù)
2層:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3層:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4層: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【課堂小結(jié)】
1.提問：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么疑問？
2.教師舉例說明“分類計(jì)數(shù)探究規(guī)律”的數(shù)學(xué)思想和方法在生活中有著廣泛的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
板書設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐 探索圖形
2層:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3層:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4層: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
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