數(shù)學(xué)《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.
2、掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式
3、理解二次根式的根的概念，會判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根
教學(xué)重點(diǎn)： 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
教學(xué)難點(diǎn)： 通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
一、板書課題，揭示目標(biāo)
小學(xué)五年級學(xué)習(xí)過簡易方程，上初中后學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運(yùn)用方程方法可以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識.先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念.
二、指導(dǎo)自學(xué)
認(rèn)真看課本P25-P27，探究課本問題2分析：
1.參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場是什么意思?
2.全部比賽場數(shù)是多少?若設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，如何用含x的代數(shù)式表示全部比賽場數(shù)?
整理所列方程后觀察：
1.方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)各是多少?
2、.排球邀請賽問題中，所列方程 的根是8和-7，但是答案只能有一個(gè)，應(yīng)該是哪個(gè)?
三、學(xué)生自學(xué)，教師巡視
1、學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書，教師巡視，確保人人學(xué)得緊張高效.
2、檢查自學(xué)效果
1.課本練習(xí)
2補(bǔ)充：
1).在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是( ).
�、�3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2- =0
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2).關(guān)于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍________.
3).已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為________
4).關(guān)于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎?
請幾位同學(xué)板演，其余學(xué)生在座位上完成.
四、更正、討論、歸納、總結(jié)
1.學(xué)生自由更正，或?qū)懗霾煌夥?
2.討論、歸納學(xué)生點(diǎn)評
教師小結(jié)：
1.一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項(xiàng)系數(shù).
2.一元二次方程的根的概念，能判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根.
五、課堂作業(yè)
復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做;拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做;學(xué)有余力的學(xué)生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補(bǔ)充題目進(jìn)行重復(fù)練習(xí).
補(bǔ)充作業(yè)：本課無.
六、教學(xué)反思
第12課時(shí) 22.2.1配方法(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想.
2.根據(jù)平方根的意義解形如x2=p(p0)的一元二次方程，然后遷移到解(mx+n)2=p(p0)型的一元二次方程.
3.把一般形式的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù))與左邊是含有未知數(shù)的完全平方式右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程對比，引入配方法，并掌握.
教學(xué)重點(diǎn)：
1、運(yùn)用開平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程;領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2、用配方法解二次項(xiàng)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的'一元二次方程
教學(xué)難點(diǎn)： 降次思想，配方法
一、板書課題，揭示目標(biāo)
已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，本節(jié)課開始學(xué)習(xí)其解法,首先學(xué)習(xí)直接開平方法，配方法.
(投影課題和目標(biāo)).學(xué)習(xí)目標(biāo)：(見學(xué)習(xí)目標(biāo))
二、指導(dǎo)自學(xué)
認(rèn)真看課本P14-P15練習(xí)前的內(nèi)容：
探究課本問題1分析：
1.用列方程方法解題的等量關(guān)系是什么?
2.解方程的依據(jù)是什么?
3.方程的解是什么?問題的答案是什么?
4.該方程的結(jié)構(gòu)是怎樣的?
解決課本思考
1如何理解降次?
2本題中的一元二次方程是通過什么方法降次的?
3能化為(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具備什么特點(diǎn)?
5分鐘后，比誰能正確地做出與例題類似的習(xí)題。
三、學(xué)生自學(xué)，教師巡視
1、學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書，教師巡視，確保人人學(xué)得緊張高效.
2、檢查自學(xué)效果
完成課本練習(xí). 請幾位同學(xué)板演，其余學(xué)生在座位上完成.
四、更正、討論、歸納、總結(jié)
1.學(xué)生自由更正，或?qū)懗霾煌夥?
2.討論、歸納
學(xué)生點(diǎn)評
教師小結(jié)：
1.根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程.
2.用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，特別地，移項(xiàng)后方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.
3.在用方程解決實(shí)際問題時(shí)，方程的根一定全實(shí)際是問題的解，但是實(shí)際問題的解一定是方程的根
五、課堂作業(yè)
補(bǔ)充作業(yè)：
1.若8x2-16=0，則x的值是_________.
2.如果方程2(x-3)2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是________.
3.若x2-4x+p=(x+q)2，那么p、q的值分別是( ).
A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-2
4.方程3x2+9=0的根為( ).
A.3 B.-3 C.3 D.無實(shí)數(shù)根
5.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是( ).
A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1
C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11
6.某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長25m)，另三邊用木欄圍成，木欄長40m.
(1)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎?能達(dá)到200m嗎?
(2)雞場的面積能達(dá)到210m2嗎?
六、教學(xué)反思
第13課時(shí) 22.2.1配方法(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步理解配方法和配方的目的.
2.掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.
3.會利用配方法熟練靈活地解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程.
教學(xué)重點(diǎn)： 用配方法解一元二次方程 教學(xué)難點(diǎn)： 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，首先方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)，將方程化為二次項(xiàng)系數(shù)是1的類型.
一、板書課題，揭示目標(biāo)
我們在上節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程，以及用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程，這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程.
(投影課題和目標(biāo)).學(xué)習(xí)目標(biāo)：(見學(xué)習(xí)目標(biāo))
二、指導(dǎo)自學(xué)
認(rèn)真看課本P31-P34練習(xí)前的內(nèi)容：
注意P32頁的流程圖
1.填空：
○1 ○2
○3 ○4
2.填空： ○1 =
○2
3.解下列方程：○1 x2-8x+7=0 ○22x2+8x-2=0
○32x2+1=3x ○43x2-6x+4=0
5分鐘后，比誰能正確地做出與例題類似的習(xí)題。
三、學(xué)生自學(xué)，教師巡視
1、學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書，教師巡視，確保人人學(xué)得緊張高效.
2、檢查自學(xué)效果
1.方程 ( )
A. B. C. D.
2.配方法解方程2x2- x-2=0應(yīng)把它先變形為( ).
A.(x- )2= B.(x- )2=0 C.(x- )2= D.(x- )2=
3.下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是( ).
A.x2+1=0 B.(2x+1)2=0 C.(2x+1)2+3=0 D.( x-a)2=a
4.解決課本練習(xí)2(2)到(6)
5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是( ).
A.1 B.2 C.-1 D.-2
6. ， ， 是 的三條邊
○1當(dāng) 時(shí)，試判斷 的形狀.
○2證明
請幾位同學(xué)板演，其余學(xué)生在座位上完成.
四、更正、討論、歸納、總結(jié)
1.學(xué)生自由更正，或?qū)懗霾煌夥?
2.討論、歸納
學(xué)生點(diǎn)評
教師小結(jié)：
用配方法解一元二次方程的步驟：
1.把原方程化為 的形式，
2.把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;
3.方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
4.方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;
5.原方程變形為(x+m)2=n的形式;
6.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解.
不寫出完整的解方程過程，原方程變形為(x+m)2=n的形式后，若n為0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;若n為正數(shù)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若n為負(fù)數(shù)，則原方程無實(shí)數(shù)根.
五、課堂作業(yè)
P42 3題
六、教學(xué)反思
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